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人気のある三角関数 >

3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

解

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

解

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

十進法表記

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

仮定:

u = cos (x)

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4} : u \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

2

を右側に移動します

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

両辺に

2

を足す

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

簡素化

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

簡素化

\frac{3}{2} u - 2 + 2 : \frac{3}{2} u

\frac{3}{2} u - 2 + 2

類似した元を足す:

- 2 + 2 \geq 0

= \frac{3}{2} u

簡素化

u - \frac{7}{4} + 2 : u + \frac{1}{4}

u - \frac{7}{4} + 2

分数を組み合わせる

2 - \frac{7}{4} : \frac{1}{4}

2 - \frac{7}{4}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 - 7}{4}

2 \cdot 4 - 7 = 1

2 \cdot 4 - 7

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= 8 - 7

数を引く:

8 - 7 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

u

を左側に移動します

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

両辺から

u

を引く

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

簡素化

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

簡素化

\frac{3}{2} u - u : \frac{1}{2} u

\frac{3}{2} u - u

共通項をくくり出す

u

= u (\frac{3}{2} - 1)

\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}

\frac{3}{2} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

3 - 1 \cdot 2 = 1

3 - 1 \cdot 2

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 3 - 2

数を引く:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} u

簡素化

u + \frac{1}{4} - u : \frac{1}{4}

u + \frac{1}{4} - u

類似した元を足す:

u - u \geq 0

= \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} u : u

2 \cdot \frac{1}{2} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

共通因数を約分する:

2

= u \cdot 1

乗算:

u \cdot 1 = u

= u

簡素化

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

簡素化

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

人気の例

sin (x) < \frac{2}{π}

2 cos (x) \leq 1

tan^2(x)>5,-pi<= x<= pi

tan^{2} (x) > 5, - π \leq x \leq π

4sin^2(x)+3tan(x)>sec^2(x)

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

sin (4 x + 1 7^{\circ}) > 0