ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(2)-2cos(a)>= 0

الحلّ

2 - 2 cos (a) \geq 0

الحلّ

\frac{π}{4} + 2 πn \leq a \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn]

عشري

0.78539 \dots + 2 πn \leq a \leq 5.49778 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 - 2 cos (a) \geq 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 - 2 cos (a) \geq 0

من الطرفين

2

اطرح

2 - 2 cos (a) - 2 \geq 0 - 2

بسّط

- 2 cos (a) \geq - 2

- 2 cos (a) \geq - 2

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 cos (a) \geq - 2

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 cos (a)) (- 1) \leq (- 2) (- 1)

بسّط

2 cos (a) \leq 2

2 cos (a) \leq 2

2

اقسم الطرفين على

2 cos (a) \leq 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( a )}{2} \leq \frac{2}{2}

بسّط

cos (a) \leq \frac{2}{2}

cos (a) \leq \frac{2}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq a \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2})

بسّط:

\frac{π}{4}

arccos (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

2 π - arccos (\frac{2}{2})

بسّط:

\frac{7 π}{4}

2 π - arccos (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4}

بسّط

2 π - \frac{π}{4}

2 π = \frac{2 π 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 4 - π}{4}

2 π 4 - π = 7 π

2 π 4 - π

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 π - π

8 π - π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 7 π

= \frac{7 π}{4}

= \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn \leq a \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)+sin(x)>0

sqrt(2)cos(2x)<1

0.86<= cos^{2(9)}((68)/n)