English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

12cos(2x)<0

الحلّ

12 cos (2 x) < 0

الحلّ

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

عشري

0.78539 \dots + πn < x < 2.35619 \dots + πn

خطوات الحلّ

12 cos (2 x) < 0

12

اقسم الطرفين على

12 cos (2 x) < 0

12

اقسم الطرفين على

\frac{12 cos ( 2 x )}{12} < \frac{0}{12}

بسّط

cos (2 x) < 0

cos (2 x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < 2 x : x > \frac{π}{4} + πn

arccos (0) + 2 πn < 2 x

بدّل الأطراف

2 x > arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x > \frac{π}{4} + πn

x > \frac{π}{4} + πn

x > \frac{π}{4} + πn

2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + πn

2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

π - \frac{π}{4} + πn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= π - \frac{π}{4} + πn

x < π - \frac{π}{4} + πn

x < π - \frac{π}{4} + πn

π - \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

π = \frac{π 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 - π}{4}

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + πn

x < \frac{3 π}{4} + πn

وحّد المقاطع

x > \frac{π}{4} + πn and x < \frac{3 π}{4} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

أمثلة شائعة

0.86<= cos^{2(9)}((68)/n)

cos(x)<= 1+sin(x)

cos(θ)<0,csc(θ)<0

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

cos(pi/6 x)<0