English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

الحلّ

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

الحلّ

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

عشري

0.78539 \dots + πn < θ < 2.35619 \dots + πn

خطوات الحلّ

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) > 0

بسّط

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

دوريّة:

π

Periodicity of

f (x) + c =

Periodicity of

f (x)

c = - 1

= periodicity of sin (θ) cos (θ) tan (θ) + sin^{2} (θ)

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

sin (θ) cos (θ) tan (θ), sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

2 π

مع دوريّات

sin (θ)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

π

sin^{2} (θ)

دوريّة:

π

زوجيّ

n

مقسمومة على إثنان، إذا تحقّق أنّ

sin (x)

هي دوريّة

sin^{n} (x)

دوريّة

sin (θ)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

sin (x)

دوريّة

= 2 π

\frac{2 π}{2}

بسّط

π

Combine periods:

π, π

= π

sin, cos :

عبّر بواسطة

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

بسّط:

2 sin^{2} (θ) - 1

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 1

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1 > 0

2 sin^{2} (θ) - 1

حلّل إلى عوامل:

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

2 sin^{2} (θ) - 1

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

كـ

2 sin^{2} (θ) - 1

اكتب مجددًا

2 sin^{2} (θ) - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2} = (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) > 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

0 \leq θ < π

في

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

حلّ

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} or θ = \frac{3 π}{4}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (θ) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (θ) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( θ )}{2}

بسّط:

sin (θ)

\frac{2 sin ( θ )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (θ)

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

0 \leq θ < π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}

وحّد الحلول

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

The intervals between the zeros

0 < θ < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < θ < π

لخّص في جدول

2 sin (θ) + 1 2 sin (θ) - 1 (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{4} + - - θ = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4} + + + θ = \frac{3 π}{4} + 00 \frac{3 π}{4} < θ < π + - - θ = π + - -

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

\frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

أمثلة شائعة