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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<= 0

Lösung

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

Lösung

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Dezimale

- 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Teile beide Seiten durch

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Multipliziere aus

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Multipliziere aus

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) \leq 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) \leq 0

Verwende die folgenden Identitäten:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) \leq 0

sin (x - \frac{π}{3}) \leq 0

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3}

Tausche die Seiten

x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

x - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

Vereinfache

x \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

x \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

Vereinfache

- π + \frac{π}{3} : - \frac{2 π}{3}

- π + \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x - \frac{π}{3} \leq 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{3} \leq 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

(4cos^2(x)-3)/(sin(x)+cos(x)+5)<0

\frac{4 cos ^{2} ( x ) - 3}{sin ( x ) + cos ( x ) + 5} < 0

cos(t)>= 0

cos (t) \geq 0

-1+tan(x)<= 1

- 1 + tan (x) \leq 1

cos(x)(2sin(x)-1)<= 0,-pi<x<= pi

cos (x) (2 sin (x) - 1) \leq 0, - π < x \leq π

pi/(14)-1/7 arctan(x/7)<= 0.0002

\frac{π}{14} - \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) \leq 0.0002