English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

الحلّ

- sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

الحلّ

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn]

عشري

- 0.26179 \dots + πn \leq x \leq 2.09439 \dots + πn

خطوات الحلّ

- sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

- 1

اضرب الطرفين بـ

- sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- sin (2 x - \frac{π}{12})) (- 1) \geq \frac{2 ( - 1 )}{2}

بسّط

sin (2 x - \frac{π}{12}) \geq - \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{12}) \geq - \frac{2}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{π}{12}) \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} and 2 x - \frac{π}{12} \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} : x \geq πn - \frac{π}{12}

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12}

بدّل الأطراف

2 x - \frac{π}{12} \geq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{12}

إلى الجانب الأيمن

2 x - \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{12}

أضف

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

بسّط

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

بسّط:

2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

بسّط:

2 πn - \frac{π}{6}

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + π}{12}

- 3 π + π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2

اقسم الطرفين على

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

بسّط:

πn - \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= πn - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 π}{3} + πn

2 x - \frac{π}{12} \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{12}

إلى الجانب الأيمن

2 x - \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{12}

أضف

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

بسّط

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

بسّط:

2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

بسّط:

π + 2 πn + \frac{π}{3}

π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

جمّع التعابير المتشابهة

= π + 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{12}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= π + 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2

اقسم الطرفين على

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

بسّط:

πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

بسّط:

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{6}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 π}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} + πn

x \leq \frac{2 π}{3} + πn

وحّد المقاطع

x \geq πn - \frac{π}{12} and x \leq \frac{2 π}{3} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + πn

أمثلة شائعة

1/(cos(x))<= 0

sin^2(x/2)+cos(x)>0

cos(x)>-(sqrt(3))/2

pi/2-arctan(x^6)<0.0001

2sin(x)cos(x)>cos(x)