English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(5x)<= sqrt(2)

الحلّ

2 sin (5 x) \leq 2

الحلّ

- \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5} n

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n, \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5} n]

عشري

- 0.78539 \dots + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq 0.15707 \dots + \frac{2 π}{5} n

خطوات الحلّ

2 sin (5 x) \leq 2

2

اقسم الطرفين على

2 sin (5 x) \leq 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 5 x )}{2} \leq \frac{2}{2}

بسّط

sin (5 x) \leq \frac{2}{2}

sin (5 x) \leq \frac{2}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x and 5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x : x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x

بدّل الأطراف

5 x \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

5 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

- \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{4}}{5} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{π}{4}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 5}

4 \cdot 5 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{20}

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{20}

بسّط:

- \frac{π}{4}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{20}

5, 20

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

20

5, 20

المضاعف المشترك الأصغر

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

20

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

20

أو

5

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 5 \cdot 2 \cdot 2

5 \cdot 2 \cdot 2 = 20 :

اضرب الأعداد

= 20

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

20

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{5} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{π}{5} = \frac{π 4}{5 \cdot 4} = \frac{π 4}{20}

= - \frac{π 4}{20} - \frac{π}{20}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 4 - π}{20}

- 4 π - π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{20}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{20}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{π}{4}

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n

5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

5 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{4}}{5} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{π}{4}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 5}

4 \cdot 5 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{20}

= \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n and x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5} n

أمثلة شائعة

(2cos(x)-sqrt(3))>0

(2 cos (x) - 3) > 0

2sin^2(x/4)<1.5

2 sin^{2} (\frac{x}{4}) < 1.5

cos^2(x)< 3/4

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

2cos(x)<= 1,-pi<= x<pi

2 cos (x) \leq 1, - π \leq x < π

90-arctan((3L)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 L}{4}) \geq 40