ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

tan(x)+cot(x)<1

解

tan (x) + cot (x) < 1

解

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

十進法表記

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

tan (x) + cot (x) < 1

以下の周期性:

tan (x) + cot (x) : π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

tan (x), cot (x)

以下の周期性:

tan (x) : π

tan (x)

の周期性は

π

= π

以下の周期性:

cot (x) : π

cot (x)

の周期性は

π

= π

周期を組み合わせる:

π, π

= π

サイン, コサインで表わす

tan (x) + cot (x) < 1

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + cot (x) < 1

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} < 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} < 1

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

以下の最小公倍数:

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (x)

= cos (x) sin (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} < 1

以下の

\frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = 0

分母のゼロを求める

cos (x) sin (x) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or sin (x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = 0

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

表で要約する:

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos (x) sin (x) \frac{s i n ^{2} ( x ) + c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x ) s i n ( x )} x = 0 + + 0 未定義 0 < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + 0 + 未定義 \frac{π}{2} < x < π + - + - x = π + - 0 未定義

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

\frac{π}{2} < x < π

以下の周期性を適用する:

tan (x) + cot (x)

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

人気の例

(tan(x)+1)/(tan(x)-1)<= 0

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

6sin^2(x)-5sin(x)+1<= 0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 \leq 0

2sin(2x)+(1/2)>= 0

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

-cos(x)>=-sin(2x)

- cos (x) \geq - sin (2 x)