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Beliebt Trigonometrie >

3cos(2x-60)>0

Lösung

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

Lösung

\frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn < x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

Intervall-Notation

(\frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn, \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn)

Dezimale

- 0.26179 \dots + πn < x < 1.30899 \dots + πn

Schritte zur Lösung

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( 2 x - 6 0 ^{\circ} )}{3} > \frac{0}{3}

Vereinfache

cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (2 x - 6 0^{\circ}) < arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - 6 0^{\circ} and 2 x - 6 0^{\circ} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - 6 0^{\circ} : x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - 6 0^{\circ}

Tausche die Seiten

2 x - 6 0^{\circ} > - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - 6 0^{\circ} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

6 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 x - 6 0^{\circ} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

6 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

Vereinfache

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2} : πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 2 \cdot 1 5^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Faktorisiere

6 0^{\circ} : 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Faktorisiere

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= (2^{2} \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 3^{\circ} \cdot 5^{\circ} (2^{2})^{\circ}

Vereinfache

(2^{2})^{\circ} : 2^{2 \circ}

(2^{2})^{\circ}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

angenommen

a \geq 0

= 2^{2 \circ}

= 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{2 \circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\circ} \cdot 5^{\circ} = (3 \cdot 5)^{\circ}

= 2 (3 \cdot 5)^{\circ}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 2 \cdot 1 5^{\circ}

= πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x > πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x > πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

Vereinfache

- \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ} : \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

- \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 \cdot 1 5^{\circ} = \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

2 x - 6 0^{\circ} < arccos (0) + 2 πn : x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

2 x - 6 0^{\circ} < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - 6 0^{\circ} < \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

6 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 x - 6 0^{\circ} < \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

6 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

Vereinfache

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2} : πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 2 \cdot 1 5^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Faktorisiere

6 0^{\circ} : 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Faktorisiere

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= (2^{2} \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 3^{\circ} \cdot 5^{\circ} (2^{2})^{\circ}

Vereinfache

(2^{2})^{\circ} : 2^{2 \circ}

(2^{2})^{\circ}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

angenommen

a \geq 0

= 2^{2 \circ}

= 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{2 \circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\circ} \cdot 5^{\circ} = (3 \cdot 5)^{\circ}

= 2 (3 \cdot 5)^{\circ}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 2 \cdot 1 5^{\circ}

= πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x < πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x < πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ} : \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 \cdot 1 5^{\circ} = \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn and x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn < x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

Beliebte Beispiele

cos(x)+sin(x)+1>= 0

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

\frac{sin ( 2 x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

cot(x)>cot(1/x)

cot (x) > cot (\frac{1}{x})

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

1/2 >cos(x)

\frac{1}{2} > cos (x)