English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)+sin(x)+1>= 0

الحلّ

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

الحلّ

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn]

عشري

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) - 1 \geq 0 - 1

بسّط

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

بسّط:

sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + x \geq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

وحّد الكسور:

- \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π - π}{4}

- π - π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq π + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

π + 2 πn

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq π + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

أمثلة شائعة

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

\frac{sin ( 2 x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

cot(x)>cot(1/x)

cot (x) > cot (\frac{1}{x})

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

1/2 >cos(x)

\frac{1}{2} > cos (x)

2cos^2(a)-1>=-1/8

2 cos^{2} (a) - 1 \geq - \frac{1}{8}