English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin^2(x)-3<0,-2pi<= x<= 0

الحلّ

4 sin^{2} (x) - 3 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

الحلّ

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

2 πn \leq x < 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn or 5.23598 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

4 sin^{2} (x) - 3 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (x) - 3 < 0

للطرفين

3

أضف

4 sin^{2} (x) - 3 + 3 < 0 + 3

بسّط

4 sin^{2} (x) < 3

4 sin^{2} (x) < 3

4

اقسم الطرفين على

4 sin^{2} (x) < 3

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{4} < \frac{3}{4}

بسّط

sin^{2} (x) < \frac{3}{4}

sin^{2} (x) < \frac{3}{4}

For

u^{n} < a

, if

n

is even then

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < sin (x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (x) < \frac{3}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{3}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (x) : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

- \frac{3}{2} < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > - \frac{3}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2})

بسّط:

- \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

π - arcsin (- \frac{3}{2})

بسّط:

\frac{4 π}{3}

π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= π - (- \frac{π}{3})

بسّط

π - (- \frac{π}{3})

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{3}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2})

بسّط:

- \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

بسّط

- π - \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 - π}{3}

- 3 π - π = - 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 4 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

بسّط:

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

sin^2(x)>0.5

sin^{2} (x) > 0.5

tan(x)<7

tan (x) < 7

tan(x)<3

tan (x) < 3

(sin(x))>= 1/2

(sin (x)) \geq \frac{1}{2}

(2sin(2x)-1)/(cos(2x)-3cos(x)+2)>= 0

\frac{2 sin ( 2 x ) - 1}{cos ( 2 x ) - 3 cos ( x ) + 2} \geq 0