English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2sin(2x)-1)/(cos(2x)-3cos(x)+2)>= 0

الحلّ

\frac{2 sin ( 2 x ) - 1}{cos ( 2 x ) - 3 cos ( x ) + 2} \geq 0

الحلّ

2 πn < x \leq \frac{π}{12} + 2 πn or \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{12} + 2 πn or \frac{13 π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{17 π}{12} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(2 πn, \frac{π}{12} + 2 πn] \cup (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{12} + 2 πn] \cup [\frac{13 π}{12} + 2 πn, \frac{17 π}{12} + 2 πn] \cup (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

2 πn < x \leq 0.26179 \dots + 2 πn or 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.30899 \dots + 2 πn or 3.40339 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.45058 \dots + 2 πn or 5.23598 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{2 sin ( 2 x ) - 1}{cos ( 2 x ) - 3 cos ( x ) + 2} \geq 0

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )} \geq 0

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}

\frac{2 π}{2}

مع دوريّات

sin (2 x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )} = 0

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = \frac{13 π}{12}, x = \frac{17 π}{12}

\frac{- 1 + 2 sin ( 2 x )}{2 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 sin (2 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 sin (2 x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 sin (2 x) + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (2 x) = 1

2 sin (2 x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (2 x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = \frac{13 π}{12}, x = \frac{17 π}{12}

Find the undefined points:

x = 0, x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Find the zeros of the denominator

2 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 3 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) - 3 cos (x)

2 + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) - 3 cos (x)

بسّط:

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1

2 + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) - 3 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- cos^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 2 + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) - 3 cos (x)

2 + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) - 3 cos (x)

بسّط:

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1

2 + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) - 3 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2 - 1

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1

1 + 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

وحّد الحلول

x = 0, x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

0, \frac{π}{12}, \frac{π}{3}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}, \frac{5 π}{3}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{12}, \frac{π}{12} < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{5 π}{12}, \frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12}, \frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12}, \frac{17 π}{12} < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

لخّص في جدول

- 1 + 2 sin (2 x) 2 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 3 cos (x) \frac{- 1 + 2 s i n ( 2 x )}{2 + c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x ) - 3 c o s ( x )} x = 0 - 0 غير معرّف 0 < x < \frac{π}{12} - - + x = \frac{π}{12} 0 - 0 \frac{π}{12} < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 0 غير معرّف \frac{π}{3} < x < \frac{5 π}{12} + + + x = \frac{5 π}{12} 0 + 0 \frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12} - + - x = \frac{13 π}{12} 0 + 0 \frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12} + + + x = \frac{17 π}{12} 0 + 0 \frac{17 π}{12} < x < \frac{5 π}{3} - + - x = \frac{5 π}{3} - 0 غير معرّف \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - + x = 2 π - 0 غير معرّف

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

0 < x < \frac{π}{12} or x = \frac{π}{12} or \frac{π}{3} < x < \frac{5 π}{12} or x = \frac{5 π}{12} or x = \frac{13 π}{12} or \frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12} or x = \frac{17 π}{12} or \frac{5 π}{3} < x < 2 π

ادمج المجالات المتطابقة

0 < x \leq \frac{π}{12} or \frac{π}{3} < x \leq \frac{5 π}{12} or \frac{13 π}{12} \leq x \leq \frac{17 π}{12} or \frac{5 π}{3} < x < 2 π