ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(pix)<0

الحلّ

sin (π x) < 0

الحلّ

- 1 + 2 n < x < 2 n

+1

تدوين الفاصل الزمني

(- 1 + 2 n, 2 n)

خطوات الحلّ

sin (π x) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x < arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x and π x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x : x > 2 n - 1

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x

بدّل الأطراف

π x > - π - arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

π x > 2 πn - π

π

اقسم الطرفين على

π x > 2 πn - π

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} > \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} > \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

بسّط:

2 n - 1

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

\frac{π}{π} = 1

= \frac{2 πn}{π} - 1

\frac{2 πn}{π}

اختزل:

2 n

\frac{2 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 n

= 2 n - 1

x > 2 n - 1

x > 2 n - 1

x > 2 n - 1

π x < arcsin (0) + 2 πn : x < 2 n

π x < arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

π x < 2 πn

π

اقسم الطرفين على

π x < 2 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} < \frac{2 πn}{π}

بسّط

x < 2 n

x < 2 n

وحّد المقاطع

x > 2 n - 1 and x < 2 n

ادمج المجالات المتطابقة

- 1 + 2 n < x < 2 n

أمثلة شائعة

cos(2x)+cos(x)<0

cos (2 x) + cos (x) < 0

solvefor x, pi/2-arctan(x^2)<= 0.001

so l v e f or x, \frac{π}{2} - arctan (x^{2}) \leq 0.001

1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

2 sin^{2} (x) < 1

sqrt(2)sin(θ)-1<0

2 sin (θ) - 1 < 0