English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

Решение

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

Решение

\frac{π}{2} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn < x < π + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{2} + πn, \frac{5 π}{8} + πn) \cup (\frac{7 π}{8} + πn, π + πn)

десятичными цифрами

1.57079 \dots + πn < x < 1.96349 \dots + πn or 2.74889 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) < 0

Периодичность

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) : π

(2 sin (2 x) + 2) tan (x)

состоит из следующих функций и периодов:

sin (2 x)

с периодичностью

\frac{2 π}{2}

Составная периодичность:

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

Упростите

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} < 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

для

0 \leq x < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) (2 sin (2 x) + 2) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 2 sin (2 x) + 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = 0

2 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

2 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < π

Переместите

2

вправо

2 sin (2 x) + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

2 sin (2 x) + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

2 sin (2 x) = - 2

2 sin (2 x) = - 2

Разделите обе стороны на

2

2 sin (2 x) = - 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 2}{2}

После упрощения получаем

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Решить

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Объедините все решения

x = 0, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{8}, \frac{7 π}{8}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8}, \frac{5 π}{8} < x < \frac{7 π}{8}, \frac{7 π}{8} < x < π

Свести в таблицу:

sin (x) 2 sin (2 x) + 2 cos (x) \frac{s i n ( x ) ( 2 s i n ( 2 x ) + 2 )}{c o s ( x )} x = 0 0 + + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8} + + - - x = \frac{5 π}{8} + 0 - 0 \frac{5 π}{8} < x < \frac{7 π}{8} + - - + x = \frac{7 π}{8} + 0 - 0 \frac{7 π}{8} < x < π + + - - x = π 0 + - 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8} or \frac{7 π}{8} < x < π

Примените периодичность

(2 sin (2 x) + 2) tan (x)

\frac{π}{2} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn < x < π + πn

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

Решение

Решение

Популярные примеры