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-5cos(x)>0

Lösung

- 5 cos (x) > 0

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

- 5 cos (x) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 5 cos (x) > 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 5 cos (x)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

5 cos (x) < 0

5 cos (x) < 0

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (x) < 0

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( x )}{5} < \frac{0}{5}

Vereinfache

cos (x) < 0

cos (x) < 0

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + cos (x) \leq 1

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

sin (x) cos (x) \leq 1