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Popular Trigonometría >

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

Solución

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Solución

2 πn < x < π + 2 πn

Notación de intervalos

(2 πn, π + 2 πn)

Decimal

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Pasos de solución

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Desplace

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

a la izquierda

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Restar

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

de ambos lados

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Simplificar

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Convertir a fracción:

sin (x) = \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) - sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Expandir

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x) : sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x)

Expandir

sin (x) (cos (x) - 2) : sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos (x), c = 2

= sin (x) cos (x) - sin (x) \cdot 2

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x) - sin (x)

Sumar elementos similares:

- 2 sin (x) - sin (x) = - 3 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Periodicidad de

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

La periodicidad combinada de la suma de funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos

sin (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Periodicidad de

sin (x) : 2 π

La periodicidad de

sin (x)

2 π

= 2 π

Periodicidad de

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

sin (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

2 π

Combinar períodos:

2 π, 2 π

= 2 π

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) = 0

Factorizar

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) : sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) (cos (x) - 3) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Sin solución

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Desplace

3

a la derecha

cos (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

cos (x) = 3

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 0, x = π

Encontrar los puntos indefinidos:

Sin solución

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

cos (x) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

0, π

Identificar los intervalos

0 < x < π, π < x < 2 π

Resumir en una tabla:

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) cos (x) - 2 \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x )}{c o s ( x ) - 2} x = 0 0 - 0 0 < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < 2 π + - - x = 2 π 0 - 0

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

0 < x < π

Utilizar la periodicidad de

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x < π + 2 πn

Ejemplos populares

cot(x)<= sqrt(3)

2cos(x)>= 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

-cos(3x)<0

2cos(t)-cos(2t)>0