English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

פתרון

sin (x) - 3 cos (x) > 2

פתרון

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

סימון מרווחים

(\frac{7 π}{12} + 2 πn, \frac{13 π}{12} + 2 πn)

עשרוני

1.83259 \dots + 2 πn < x < 3.40339 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sin (x) - 3 cos (x) > 2

Rewrite using trig identities

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{2}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

הרחב את:

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

:השתמש בזהות הבאה

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

הפוך את האגפים

x - \frac{π}{3} > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + π 4}{12}

3 π + 4 π = 7 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0 :

חבר איברים דומים

= x

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

π + 2 πn + \frac{π}{12}

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

- 3 π + 4 π = π :

חבר איברים דומים

= π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

π + \frac{π}{12}

פשט את:

\frac{13 π}{12}

π + \frac{π}{12}

π = \frac{π 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 12}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 12 + π}{12}

12 π + π = 13 π :

חבר איברים דומים

= \frac{13 π}{12}

x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

אחד את הטווחים

x > 2 πn + \frac{7 π}{12} and x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0

3>4+sin(n)

3 > 4 + sin (n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} > 0

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0