English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

50sin(-pi/2 x-pi/2)>=-15

פתרון

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

פתרון

\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n \leq x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

סימון מרווחים

[\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n, \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n]

עשרוני

- 3.19397 \dots + 4 n \leq x \leq - 0.80602 \dots + 4 n

צעדי פתרון

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

50

חלק את שני האגפים ב

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

50

חלק את שני האגפים ב

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

פשט

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50}

פשט את:

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50}

\frac{50}{50} = 1 :

חלק את המספרים

= sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2})

\frac{- 15}{50}

פשט את:

- \frac{3}{10}

\frac{- 15}{50}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{15}{50}

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

- (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2}) : - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}

- 1

הוצא את הגורם

sin (- (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{3}{10}

sin (- x) = - sin (x)

:השתמש בזהות הבאה

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2})) (- 1) \leq (- \frac{3}{10}) (- 1)

פשט

sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq \frac{3}{10}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} and \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2}

הפוך את האגפים

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{2}

העבר

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{2}

החסר

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

פשט

x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

2 x \frac{π}{2} \geq - 2 π - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

פשט

2 x \frac{π}{2} \geq - 2 π - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 x \frac{π}{2}

פשט את:

π x

2 x \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 π}{2} x

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x π

- 2 π - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

פשט את:

- 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

- 2 π - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

= - 2 π - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 π - π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

- 2 π - π = - 3 π :

חבר איברים דומים

= - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

π

חלק את שני האגפים ב

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{3}{10})

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π x}{π} \geq - \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

פשט

\frac{π x}{π} \geq - \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{π x}{π}

פשט את:

x

\frac{π x}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

- \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

פשט את:

- 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

- \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{3 π}{π}

צמצם את:

3

\frac{3 π}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

= - 3 + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{4 πn}{π}

צמצם את:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 n

= - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

x \geq - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

x \geq - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

- 3 - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

פשט את:

\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

- 3 - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

3 = \frac{3 π}{π}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{3 π}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n

x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{2}

העבר

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{2}

החסר

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

פשט

x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

2 x \frac{π}{2} \leq 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

פשט

2 x \frac{π}{2} \leq 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 x \frac{π}{2}

פשט את:

π x

2 x \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 π}{2} x

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x π

2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

פשט את:

2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

= 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π x \leq 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π x \leq 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π x \leq 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π

חלק את שני האגפים ב

π x \leq 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π x}{π} \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

פשט

\frac{π x}{π} \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

\frac{π x}{π}

פשט את:

x

\frac{π x}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

\frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

פשט את:

\frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

\frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

\frac{π}{π} = 1

= \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - 1

\frac{4 πn}{π}

צמצם את:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 n

= \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

\frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} - 1

פשט את:

\frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π}

\frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} - 1

1 = \frac{1 π}{π}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} - \frac{1 π}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - 1 π}{π}

1 π = π :

הכפל

= \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π}

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

אחד את הטווחים

x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n and x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

מזג טווחים חופפים

\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n \leq x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

דוגמאות פופולריות

sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)>= 0

sin (x) cos (y) - cos (x) sin (y) \geq 0

cos(θ)>0,tan(θ)>0

cos (θ) > 0, tan (θ) > 0

sqrt(3)cot(x)<-1

3 cot (x) < - 1

10<5sin(pi/6 (x-10))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6

3*tan^2(X)-1>0

3 \cdot tan^{2} (X) - 1 > 0