English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1-1/(cos(x))< 1/2*10^{-2}

פתרון

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

פתרון

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

עשרוני

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

שכתב בצורה סטנדרטית

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

משני האגפים

\frac{1}{2} 1 0^{- 2}

החסר

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

פשט

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

פשט את:

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} = \frac{1}{200}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

1 0^{- 2} = \frac{1}{1 0 ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2}}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1 0 ^{2}}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 2}

2 \cdot 1 0^{2} = 200

2 \cdot 1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 2 \cdot 100

2 \cdot 100 = 200 :

הכפל את המספרים

= 200

= \frac{1}{200}

= 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} < 0

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

פשט את:

\frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1, cos (x), 200

הכפולה המשותפת המינימלית של:

200 cos (x)

1, cos (x), 200

Lowest Common Multiplier (LCM)

1, 200

הכפולה המשותפת המינימלית של:

200

1, 200

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

200

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

200

200 = 100 \cdot 2, 2

מתחלק ב

200

= 2 \cdot 100

100 = 50 \cdot 2, 2

מתחלק ב

100

= 2 \cdot 2 \cdot 50

50 = 25 \cdot 2, 2

מתחלק ב

50

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

מתחלק ב

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

200

או

1

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 200 :

הכפל את המספרים

= 200

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 200 cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

200 cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

200 cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 200 cos ( x )}{1 \cdot 200 cos ( x )} = \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )}

200

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{cos ( x )}

עבור

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 200}{cos ( x ) \cdot 200} = \frac{200}{200 cos ( x )}

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{200}

עבור

\frac{1}{200} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{200 cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

= \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )} - \frac{200}{200 cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{200 cos ( x ) - 200 - cos ( x )}{200 cos ( x )}

200 cos (x) - 200 - cos (x) = 199 cos (x) - 200

200 cos (x) - 200 - cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 200 cos (x) - cos (x) - 200

200 cos (x) - cos (x) = 199 cos (x) :

חבר איברים דומים

= 199 cos (x) - 200

= \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

\frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )} < 0

200

הכפל את שני האגפים ב

\frac{200 ( 199 cos ( x ) - 200 )}{200 cos ( x )} < 0 \cdot 200

פשט

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

199 cos (x) - 200

:חשב את הסימן עבור

199 cos (x) - 200 = 0 : cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 = 0

לצד ימין

200

העבר

199 cos (x) - 200 = 0

לשני האגפים

200

הוסף

199 cos (x) - 200 + 200 = 0 + 200

פשט

199 cos (x) = 200

199 cos (x) = 200

199

חלק את שני האגפים ב

199 cos (x) = 200

199

חלק את שני האגפים ב

\frac{199 cos ( x )}{199} = \frac{200}{199}

פשט

cos (x) = \frac{200}{199}

cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0 : cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0

לצד ימין

200

העבר

199 cos (x) - 200 < 0

לשני האגפים

200

הוסף

199 cos (x) - 200 + 200 < 0 + 200

פשט

199 cos (x) < 200

199 cos (x) < 200

199

חלק את שני האגפים ב

199 cos (x) < 200

199

חלק את שני האגפים ב

\frac{199 cos ( x )}{199} < \frac{200}{199}

פשט

cos (x) < \frac{200}{199}

cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0 : cos (x) > \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0

לצד ימין

200

העבר

199 cos (x) - 200 > 0

לשני האגפים

200

הוסף

199 cos (x) - 200 + 200 > 0 + 200

פשט

199 cos (x) > 200

199 cos (x) > 200

199

חלק את שני האגפים ב

199 cos (x) > 200

199

חלק את שני האגפים ב

\frac{199 cos ( x )}{199} > \frac{200}{199}

פשט

cos (x) > \frac{200}{199}

cos (x) > \frac{200}{199}

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

199 cos (x) - 200 cos (x) \frac{199 c o s ( x ) - 200}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 לא מוגדר 0 < cos (x) < \frac{200}{199} - + - cos (x) = \frac{200}{199} 0 + 0 cos (x) > \frac{200}{199} + + +

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

0 < cos (x) and cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

0 < cos (x)

הפוך את האגפים

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

פשט את:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) < \frac{200}{199} : x \in R

מתקיים לכל

cos (x) < \frac{200}{199}

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < \frac{200}{199} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y < \frac{200}{199}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and x \in R מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

sin (x) - 3 cos (x) < 1

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3