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人気のある三角関数 >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

解

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

解

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

+2

区間表記

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

十進法表記

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

解答ステップ

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

仮定:

u = tan (x)

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

標準的な形式で書き換える

u^{2} \geq 3 u

両辺から

3 u

を引く

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

簡素化

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

因数

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

共通項をくくり出す

u

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u - 3)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

3

を右側に移動します

u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

3

を右側に移動します

u - 3 < 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 < 0 + 3

簡素化

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

3

を右側に移動します

u - 3 > 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 > 0 + 3

簡素化

u > 3

u > 3

表で要約する:

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

重複している区間をマージする

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

2つの区間の和集合は, 区間

u < 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 0

u \leq 0

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 3

u \leq 0 or u = 3

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq 0 or u = 3

または

のいずれかの数の集合である

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

tan (x) \leq a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

簡素化

arctan (0) : 0

arctan (0)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

簡素化

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

tan (x) \geq a

の場合は

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

簡素化

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

区間を組み合わせる

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

人気の例

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin (2 x) < - 0.5

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)