English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

Lời Giải

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Lời Giải

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

Số thập phân

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

Các bước giải pháp

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Cho:

u = tan (x)

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

Viết lại ở dạng chuẩn

u^{2} \geq 3 u

Trừ

3 u

cho cả hai bên

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

Rút gọn

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

Hệ số

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

u (u - 3)

Tìm dấu của

u

u = 0

u < 0

u > 0

Tìm dấu của

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

u - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

u - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

u - 3 < 0

Thêm

3

vào cả hai bên

u - 3 + 3 < 0 + 3

Rút gọn

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

u - 3 > 0

Thêm

3

vào cả hai bên

u - 3 + 3 > 0 + 3

Rút gọn

u > 3

u > 3

Tóm tắt trong một bảng:

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < 0

hoặc

u = 0

u \leq 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq 0

hoặc

u = 3

u \leq 0 or u = 3

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq 0 or u = 3

hoặc

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

Nếu

tan (x) \leq a

thì

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Rút gọn

arctan (0) : 0

arctan (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

Rút gọn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

Nếu

tan (x) \geq a

thì

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Rút gọn

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Ví dụ phổ biến

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5

cos(2x-pi/6)>0

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)