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人気のある三角関数 >

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

解

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

解

2 πn \leq x \leq 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, 2 π + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

以下の周期性:

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} : 2 π

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3}

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

以下の

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} = 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π :

以下の解はない:

x \in R

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

cos (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

以下の解はない : x \in R

未定義ポイントを求める:

解なし

分母のゼロを求める

sin (x) - 3 = 0

3

を右側に移動します

sin (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

sin (x) = 3

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : x \in R

区間を特定する

0 < x < 2 π

表で要約する:

cos (x) - 2 sin (x) - 3 \frac{c o s ( x ) - 2}{s i n ( x ) - 3} x = 0 - - + 0 < x < 2 π - - + x = 2 π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < 2 π or x = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq x < 2 π or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < 2 π

0 \leq x < 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < 2 π

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

0 \leq x \leq 2 π

0 \leq x \leq 2 π

以下の周期性を適用する:

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3}

2 πn \leq x \leq 2 π + 2 πn

人気の例

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

sin (x) < \frac{1}{3}

tan(x)<-\sqrt[4]{5}

tan (x) < - 45

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}