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人気のある三角関数 >

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

解

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

解

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十進法表記

1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

以下の周期性:

cos (x) (2 sin (x) - 3) : 2 π

cos (x) (2 sin (x) - 3)

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

cos (x) (2 sin (x) - 3) = 0

以下のために

cos (x) (2 sin (x) - 3) = 0

を解く:

0 \leq x < 2 π

cos (x) (2 sin (x) - 3) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} or x = \frac{2 π}{3}

2 sin (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

3

を右側に移動します

2 sin (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{3} or \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} or \frac{3 π}{2}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

cos (x) 2 sin (x) - 3 cos (x) (2 sin (x) - 3) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 00 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{2 π}{3} - + - x = \frac{2 π}{3} - 00 \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

x = \frac{π}{3} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{π}{2} or x = \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

重複している区間をマージする

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

x = \frac{π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

\frac{π}{3} \leq x < \frac{π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{3} \leq x < \frac{π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or x = \frac{2 π}{3}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or x = \frac{2 π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x < \frac{3 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x < \frac{3 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x \leq \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x \leq \frac{3 π}{2}

以下の周期性を適用する:

cos (x) (2 sin (x) - 3)

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}

sin (3 x) \leq \frac{1}{3}

tan(t)<-1/(sqrt(3))

tan (t) < - \frac{1}{3}