ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

pi/2 cos((pi*x)/2)>0

الحلّ

\frac{π}{2} cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

الحلّ

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

+1

تدوين الفاصل الزمني

(- 1 + 4 n, 1 + 4 n)

خطوات الحلّ

\frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0 \cdot 2

بسّط

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

π

اقسم الطرفين على

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

π

اقسم الطرفين على

\frac{π cos ( \frac{π x}{2} )}{π} > \frac{0}{π}

بسّط

cos (\frac{π x}{2}) > 0

cos (\frac{π x}{2}) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - 1 + 4 n

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{π x}{2} > - arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 π x}{2}

بسّط:

π x

\frac{2 π x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π x

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

- π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

π x > - π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط:

- 1 + 4 n

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

\frac{π}{π} = 1

= - 1 + \frac{4 πn}{π}

\frac{4 πn}{π}

اختزل:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 n

= - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn : x < 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 π x}{2}

بسّط:

π x

\frac{2 π x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

π x < π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط:

1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

\frac{4 πn}{π}

اختزل:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 n

= 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

وحّد المقاطع

x > - 1 + 4 n and x < 1 + 4 n

ادمج المجالات المتطابقة

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

أمثلة شائعة

cos(x)>(((1))/((2)))

0<cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

sin(t)<0\land cos(t)<0

csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)