English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

Решение

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

Решение

Неверно для всех θ \in R

Шаги решения

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

csc (θ) < 0 :

Неверно для всех

θ \in R

csc (θ) < 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (θ) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

Если

\frac{1}{a} < 0

то

a < 0

sin (θ) < 0

Решения для θ \in R нет

csc (θ) cot (θ) > 0 : 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

csc (θ) cot (θ) > 0

Периодичность

csc (θ) cot (θ) : 2 π

csc (θ) cot (θ)

состоит из следующих функций и периодов:

csc (θ)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (θ) cot (θ) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} cot (θ) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

Упростите

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ ) sin ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ ) sin ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

для

0 \leq θ < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 0

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Найдите неопределенные точки:

θ = 0, θ = π

Найдите нули знаменателя

sin^{2} (θ) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (θ) = 0

Общие решения для

sin (θ) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < 2 π

θ = 0, θ = π

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π, π < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Свести в таблицу:

cos (θ) sin^{2} (θ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ^{2} ( θ )} θ = 0 + 0 Неопределенный 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π - + - θ = π - 0 Неопределенный π < θ < \frac{3 π}{2} - + - θ = \frac{3 π}{2} 0 + 0 \frac{3 π}{2} < θ < 2 π + + + θ = 2 π + 0 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Примените периодичность

csc (θ) cot (θ)

2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

Объедините интервалы

Неверно для всех θ \in R and (2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn)

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Неверно для всех θ \in R

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

Решение

Решение

Популярные примеры