English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

Решение

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

Решение

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

десятичными цифрами

θ = - 1.98669 \dots

Шаги решения

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 26

После упрощения получаем

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

Примените правило возведения в степень

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

Перепишите уравнение с

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 52

Решить

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52 : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52

Уточнить

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 52

Упростите

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 : 7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Примените правило коммутативности:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 52

Расширьте

7 (u + \frac{1}{u}) : 7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 52

Умножьте обе части на

u

7 u + \frac{7}{u} = 52

Умножьте обе части на

u

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

После упрощения получаем

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

Упростите

7 uu : 7 u^{2}

7 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 7 u^{2}

Упростите

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 7

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

Решить

7 u^{2} + 7 = 52 u : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

7 u^{2} + 7 = 52 u

Переместите

52 u

влево

7 u^{2} + 7 = 52 u

Вычтите

52 u

с обеих сторон

7 u^{2} + 7 - 52 u = 52 u - 52 u

После упрощения получаем

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 7, b = - 52, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2627

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 52)^{2} = 5 2^{2}

= 5 2^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Перемножьте числа:

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 5 2^{2} - 196

5 2^{2} = 2704

= 2704 - 196

Вычтите числа:

2704 - 196 = 2508

= 2508

Первичное разложение на множители

2508 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2508

2508

делится на

22508 = 1254 \cdot 2

= 2 \cdot 1254

1254

делится на

21254 = 627 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 627

627

делится на

3627 = 209 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 209

209

делится на

11209 = 19 \cdot 11

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2, 3, 11, 19

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 11 \cdot 19

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11 \cdot 19

Уточнить

= 2627

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm 2 627}{2 \cdot 7}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 + 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{52 + 2 627}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 + 2 627}{14}

коэффициент

52 + 2627 : 2 (26 + 627)

52 + 2627

Перепишите как

= 2 \cdot 26 + 2627

Убрать общее значение

2

= 2 (26 + 627)

= \frac{2 ( 26 + 627 )}{14}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{26 + 627}{7}

u = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 - 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{52 - 2 627}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 - 2 627}{14}

коэффициент

52 - 2627 : 2 (26 - 627)

52 - 2627

Перепишите как

= 2 \cdot 26 - 2627

Убрать общее значение

2

= 2 (26 - 627)

= \frac{2 ( 26 - 627 )}{14}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{26 - 627}{7}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) 7

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Произведите обратную замену

u = e^{θ},

решите для

θ

Решить

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 + 627}{7})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

Решить

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7} : θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 - 627}{7})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Объедините интервалы

(θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})) and θ < 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7}) and θ < 0

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ < 0

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Решение

Решение

График

Популярные примеры