English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

Solución

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

Solución

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Decimal

θ = - 1.98669 \dots

Pasos de solución

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 26

Simplificar

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

Aplicar las leyes de los exponentes

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

Re escribir la ecuación con

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 52

Resolver

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52 : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52

Simplificar

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 52

Simplificar

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 : 7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Aplica la ley conmutativa:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 52

Desarrollar

7 (u + \frac{1}{u}) : 7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{u}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 52

Multiplicar ambos lados por

u

7 u + \frac{7}{u} = 52

Multiplicar ambos lados por

u

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

Simplificar

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

Simplificar

7 uu : 7 u^{2}

7 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 7 u^{2}

Simplificar

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 7

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

Resolver

7 u^{2} + 7 = 52 u : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

7 u^{2} + 7 = 52 u

Desplace

52 u

a la izquierda

7 u^{2} + 7 = 52 u

Restar

52 u

de ambos lados

7 u^{2} + 7 - 52 u = 52 u - 52 u

Simplificar

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 7, b = - 52, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2627

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 52)^{2} = 5 2^{2}

= 5 2^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 5 2^{2} - 196

5 2^{2} = 2704

= 2704 - 196

Restar:

2704 - 196 = 2508

= 2508

Descomposición en factores primos de

2508 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2508

2508

divida por

22508 = 1254 \cdot 2

= 2 \cdot 1254

1254

divida por

21254 = 627 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 627

627

divida por

3627 = 209 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 209

209

divida por

11209 = 19 \cdot 11

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2, 3, 11, 19

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{2} 3 \cdot 11 \cdot 19

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11 \cdot 19

Simplificar

= 2627

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm 2 627}{2 \cdot 7}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 + 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{52 + 2 627}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 + 2 627}{14}

Factorizar

52 + 2627 : 2 (26 + 627)

52 + 2627

Reescribir como

= 2 \cdot 26 + 2627

Factorizar el termino común

2

= 2 (26 + 627)

= \frac{2 ( 26 + 627 )}{14}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{26 + 627}{7}

u = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 - 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{52 - 2 627}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 - 2 627}{14}

Factorizar

52 - 2627 : 2 (26 - 627)

52 - 2627

Reescribir como

= 2 \cdot 26 - 2627

Factorizar el termino común

2

= 2 (26 - 627)

= \frac{2 ( 26 - 627 )}{14}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{26 - 627}{7}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(u + u^{- 1}) 7

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{θ},

resolver para

θ

Resolver

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 + 627}{7})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

Resolver

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7} : θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 - 627}{7})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Combinar los rangos

(θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})) and θ < 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7}) and θ < 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ < 0

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Gráfica

Ejemplos populares

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin(x)0<= x<= pi

x=-4\land csc(x)>0