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Popular Trigonometría >

0<sin(x+pi/3)<2pi

Solución

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Solución

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn)

Decimal

- 1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn

Pasos de solución

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

a < u < b

entonces

a < u and u < b

0 < sin (x + \frac{π}{3}) and sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

0 < sin (x + \frac{π}{3}) : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

0 < sin (x + \frac{π}{3})

Intercambiar lados

sin (x + \frac{π}{3}) > 0

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (x + \frac{π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} and x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3}

Intercambiar lados

x + \frac{π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Desplace

\frac{π}{3}

a la derecha

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} > 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Desplace

\frac{π}{3}

a la derecha

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

π - \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Sumar elementos similares:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combinar los rangos

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π :

Verdadero para todo

x \in R

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Rango de

sin (x + \frac{π}{3}) : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π and - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1 : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Sea

y

sin (x + \frac{π}{3})

Combinar los rangos

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < 2 π

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo x

Verdadero para todo x \in R

Combinar los rangos

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn and Verdadero para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

0<sin(2x)<2sqrt(2)

sin(t)<0\land cos(t)>0

cos^2(θ)0<θ<360

derivada de (2sin(x-x)0)<= x<= 2pi