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受欢迎的三角函数 >

cos(30)sin(45)+sin(30)tan(30)

解答

cos (3 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ}) + sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

解答

\frac{3 6 + 2 3}{12}

+1

十进制

0.90104 \dots

求解步骤

cos (3 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ}) + sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

周期表（周期为

18 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

化简

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} : \frac{3 6 + 2 3}{12}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{6}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 2}{2 \cdot 2}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 2}{4}

化简

32 : 6

32

使用根式运算法则:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}

乘以:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{6}{4} + \frac{3}{6}

4, 6

的最小公倍数:

12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{6}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{6}{4} = \frac{6 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6 \cdot 3}{12}

对于

\frac{3}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{12}

= \frac{6 \cdot 3}{12} + \frac{3 \cdot 2}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 \cdot 3 + 3 \cdot 2}{12}

分解

63 + 32 : 3 (32 + 2)

6 \cdot 3 + 3 \cdot 2

3 = 33

= 633 + 3 \cdot 2

因式分解出通项

3

= 3 (63 + 2)

整理后得

= 3 (32 + 2)

= \frac{3 ( 3 2 + 2 )}{12}

分解

12 : 2^{2} \cdot 3

因式分解

12 = 2^{2} \cdot 3

= \frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

消掉

\frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3} : \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

\frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

分解

32 + 2 : 2 (3 + 2)

32 + 2

2 = 22

= 32 + 22

因式分解出通项

2

= 2 (3 + 2)

= \frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

消掉

\frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3} : \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

\frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 2}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

数字相减:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

= \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

使用指数法则:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

整理后得

= 22

= \frac{3 + 2}{2 2 3}

化简

223 : 26

223

使用根式运算法则:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{3 + 2}{2 6}

\frac{3 + 2}{2 6}

有理化:

\frac{3 6 + 2 3}{12}

\frac{3 + 2}{2 6}

乘以共轭根式

\frac{6}{6}

= \frac{( 3 + 2 ) 6}{2 6 6}

(3 + 2) 6 = 36 + 23

(3 + 2) 6

= 6 (3 + 2)

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = 6, b = 3, c = 2

= 6 \cdot 3 + 62

= 36 + 62

62 = 23

62

分解整数

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 2

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 232

使用根式运算法则:

a a = a

22 = 2

= 23

= 36 + 23

266 = 12

266

使用根式运算法则:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= 12

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

流行的例子

sin (252 0^{\circ})

tan(arcsin((-4)/5))

tan (arcsin (\frac{- 4}{5}))

(sin(45)+csc^2(60))/(cos(30)-tan^2(45))

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

sin (16.2 6^{\circ})

0.2 cos (3 0^{\circ})