English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(0.44pi)

الحلّ

sin (0.4 \cdot 4 \cdot π)

الحلّ

- \frac{2 5 + 5}{4}

عشري

- 0.95105 \dots

خطوات الحلّ

sin (0.4 \cdot 4 π)

= sin (\frac{2}{5} \cdot 4 π)

بسّط:

\frac{2}{5} \cdot 4 π = \frac{8 π}{5}

\frac{2}{5} \cdot 4 π

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 4 π}{5}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 π}{5}

= sin (\frac{8 π}{5})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{11 π}{10})

sin (\frac{8 π}{5})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= cos (\frac{π}{2} - \frac{8 π}{5})

بسّط:

\frac{π}{2} - \frac{8 π}{5} = - \frac{11 π}{10}

\frac{π}{2} - \frac{8 π}{5}

2, 5

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

10

2, 5

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

5

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

10

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

For

\frac{8 π}{5} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{8 π}{5} = \frac{8 π 2}{5 \cdot 2} = \frac{16 π}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{16 π}{10}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 5 - 16 π}{10}

5 π - 16 π = - 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 11 π}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{11 π}{10}

= cos (- \frac{11 π}{10})

cos (- x) = cos (x) :

استخدم القانون التالي

cos (- \frac{11 π}{10}) = cos (\frac{11 π}{10})

= cos (\frac{11 π}{10})

= cos (\frac{11 π}{10})

Rewrite using trig identities:

- \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

cos (\frac{11 π}{10})

cos (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

كـ

cos (\frac{11 π}{10})

أكتب

= cos (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 + cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 + cos ( \frac{11 π}{5} )}{2}

cos (\frac{11 π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{11 π}{5})

2 π + \frac{π}{5}

كـ

\frac{11 π}{5}

اكتب مجددًا

= cos (2 π + \frac{π}{5})

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos :

استخدم دوريّة الـ

cos (2 π + \frac{π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

= cos (\frac{π}{5})

= - \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= - \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

اقسم الطرفين على

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

اقسم الطرفين على

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (\frac{π}{5})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

- \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

بسّط:

- \frac{2 5 + 5}{4}

- \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{5 + 5}{8}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

1 + \frac{5 + 1}{4}

وحّد:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 5 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 5}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 + 5}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 + 5}{8}

= - \frac{5 + 5}{8}

\frac{5 + 5}{8}

بسّط:

\frac{5 + 5}{2 2}

\frac{5 + 5}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5 + 5}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{5 + 5}{2 2}

= - \frac{5 + 5}{2 2}

- \frac{5 + 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2 5 + 5}{4}

- \frac{5 + 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 5 + 5}{4}

= - \frac{2 5 + 5}{4}

= - \frac{2 5 + 5}{4}

أمثلة شائعة

(125)/(tan(7))

\frac{125}{tan ( 7 )}

tan(arccsc(-sqrt(5)))

tan (arccsc (- 5))

10cos(2pi)

10 cos (2 π)

sqrt(58)cos(54.04)

58 cos (54.0 4^{\circ})

tan(-5/12)

tan (- \frac{5}{12})

sin(0.4*4*pi)

الحلّ

الحلّ

أمثلة شائعة

sin(0.44pi)