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Popular Trigonometría >

sin(θ)-cos(θ)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

Solución

sin (θ) - cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

Solución

θ = 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, θ = π - 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Grados

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (θ) - cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (θ - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{2}

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

\frac{2 + 3}{2} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Soluciones generales para

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Resolver

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Resolver

θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, θ = π - 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Gráfica

Ejemplos populares

2sin(2x)*cos(3x)+cos(3x)=0

4sin(x)-4cos(x)=2

solvefor x,arcsin(x)+arcsin(y)= pi/2

2arctan(1/2)=arccos(x)

sin(x/2)+sin(x/2)=sin(x)