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人気のある三角関数 >

2cot(x)+sec^2(x)=0

解

2 cot (x) + sec^{2} (x) = 0

解

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cot (x) + sec^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sec^{2} (x) + 2 cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= sec^{2} (x) + 2 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

2 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{2}{tan ( x )}

2 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{tan ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{tan ( x )}

= sec^{2} (x) + \frac{2}{tan ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) + 1

1 + \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) = 0

置換で解く

1 + \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

1 \cdot u + \frac{2}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

1 \cdot u + \frac{2}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

1 \cdot u : u

1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= u^{3}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u + 2 + u^{3} = 0

u + 2 + u^{3} = 0

u + 2 + u^{3} = 0

解く

u + 2 + u^{3} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u + 2 + u^{3} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + u + 2 = 0

因数

u^{3} + u + 2 : (u + 1) (u^{2} - u + 2)

u^{3} + u + 2

有理根定理を使用する

a_{0} = 2, a_{n} = 1

a_{0} : 1, 2

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 2}{1}

- \frac{1}{1}

は式の累乗根なので

u + 1

をくくり出す

= (u + 1) \frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1}

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} - u + 2

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1}

割る

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} : \frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

分子

u^{3} + u + 2

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

商 = u^{2}

u + 1

に

u^{2}

を乗じる:

u^{3} + u^{2}

u^{3} + u^{2}

を

u^{3} + u + 2

から引いて新しい余りを得る

余り = - u^{2} + u + 2

このため

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

= u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

割る

\frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} : \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} = - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

分子

- u^{2} + u + 2

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{- u ^{2}}{u} = - u

商 = - u

u + 1

に

- u

を乗じる:

- u^{2} - u

- u^{2} - u

を

- u^{2} + u + 2

から引いて新しい余りを得る

余り = 2 u + 2

このため

\frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} = - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= u^{2} - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

割る

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

分子

2 u + 2

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{2 u}{u} = 2

商 = 2

u + 1

に

2

を乗じる:

2 u + 2

2 u + 2

を

2 u + 2

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= u^{2} - u + 2

= (u + 1) (u^{2} - u + 2)

(u + 1) (u^{2} - u + 2) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u + 1 = 0 or u^{2} - u + 2 = 0

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u^{2} - u + 2 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 - 8

数を引く:

1 - 8 = - 7

= - 7

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 7 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 7 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

\frac{1 + 7 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 7 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 7 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

\frac{1 - 7 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

解答は

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

1 + \frac{2}{u} + u^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

tan (x) = - 1, tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2} :

解なし

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

解なし

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2} :

解なし

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sin(x)+sin(x/2)=0

sin (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

4sin^2(x)+2cos^2(x)=3

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 3

cos^2(θ)-3sin(2θ)+sin^2(θ)+2sin^2(2θ)=0

cos^{2} (θ) - 3 sin (2 θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (2 θ) = 0

5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) = 0

sin(2x+4)=cos(46)

sin (2 x + 4) = cos (4 6^{\circ})