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sin(x)=sec(x)

Solución

sin (x) = sec (x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin (x) = sec (x)

Restar

sec (x)

de ambos lados

sin (x) - sec (x) = 0

Expresar con seno, coseno

- sec (x) + sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

Simplificar

- \frac{1}{cos ( x )} + sin (x) : \frac{- 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

Convertir a fracción:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Simplificar

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R