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Popular Trigonometría >

(1+tanh(x))/(1-tanh(x))=2

Solución

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Solución

x = \frac{1}{2} ln (2)

Grados

x = 19.85720 \dots^{\circ}

Pasos de solución

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

Multiplicar ambos lados por

1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}) = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

Simplificar

1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

Aplicar las leyes de los exponentes

1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})

1 + \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

1 + \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})

Resolver

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}}) : u = 2, u = - 2

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

Simplificar

1 + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1})

Multiplicar ambos lados por

u^{2} + 1

1 + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1})

Multiplicar ambos lados por

u^{2} + 1

1 \cdot (u^{2} + 1) + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Simplificar

1 \cdot (u^{2} + 1) + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Simplificar

1 \cdot (u^{2} + 1) : u^{2} + 1

1 \cdot (u^{2} + 1)

Multiplicar:

1 \cdot (u^{2} + 1) = (u^{2} + 1)

= (u^{2} + 1)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= u^{2} + 1

Simplificar

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) : u^{2} - 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2} + 1

= u^{2} - 1

u^{2} + 1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Simplificar

u^{2} + 1 + u^{2} - 1 : 2 u^{2}

u^{2} + 1 + u^{2} - 1

Agrupar términos semejantes

= u^{2} + u^{2} + 1 - 1

Sumar elementos similares:

u^{2} + u^{2} = 2 u^{2}

= 2 u^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 u^{2}

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Desarrollar

2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1) : 4

2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Expandir

(1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1) : 2

(1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}, c = u^{2}, d = 1

= 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 + (- \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) u^{2} + (- \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

Simplificar

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} : 2

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} = \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1}

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u ^{2} + 1}

Expandir

(u^{2} - 1) u^{2} : u^{4} - u^{2}

(u^{2} - 1) u^{2}

= u^{2} (u^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = u^{2}, b = u^{2}, c = 1

= u^{2} u^{2} - u^{2} \cdot 1

= u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

Simplificar

u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2} : u^{4} - u^{2}

u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

= u^{4} - u^{2}

= u^{4} - u^{2}

= \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

= \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

= u^{2} + 1 - \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1} - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

- u^{2} + 1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( u ^{4} - u ^{2} ) - ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

Factorizar

- (u^{2} - 1) - (u^{4} - u^{2}) : - (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

- (u^{2} - 1) - (u^{4} - u^{2})

Factorizar

u^{4} - u^{2} : u^{2} (u^{2} - 1)

u^{4} - u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2} : u^{2} (u^{2} - 1)

u^{4} - u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u^{2} u^{2}

= u^{2} u^{2} - u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2}

= u^{2} (u^{2} - 1)

= u^{2} (u^{2} - 1)

= - u^{2} (u^{2} - 1) - (u^{2} - 1)

Factorizar el termino común

(u^{2} - 1)

= (u^{2} - 1) (- u^{2} - 1)

Factorizar

- u^{2} - 1 : - (u^{2} + 1)

- u^{2} - 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (u^{2} + 1)

= - (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

= - \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2} + 1

= - (u^{2} - 1)

Negar

- (u^{2} - 1) = - u^{2} + 1

= - u^{2} + 1

= u^{2} + 1 - u^{2} + 1

Agrupar términos semejantes

= u^{2} - u^{2} + 1 + 1

Sumar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

= 2 \cdot 2

Expandir

2 \cdot 2 : 4

2 \cdot 2

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

= 4

2 u^{2} = 4

Resolver

2 u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

2 u^{2} = 4

Dividir ambos lados entre

2

2 u^{2} = 4

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Simplificar

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}}

y comparar con cero

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Resolver

e^{x} = - 2 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = \frac{1}{2} ln (2)

Verificar las soluciones:

x = \frac{1}{2} ln (2)

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

x = \frac{1}{2} ln (2) :

Verdadero

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}} = \frac{1}{3}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{2 + \frac{1}{2}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Simplificar

2 + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Simplificar

2 - \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{1}{2}

2 - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 - 1}{2}

22 - 1 = 1

22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1

Restar:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Simplificar

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{1}{3}}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}} = \frac{1}{3}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{2 + \frac{1}{2}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Simplificar

2 + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Simplificar

2 - \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{1}{2}

2 - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 - 1}{2}

22 - 1 = 1

22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1

Restar:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Simplificar

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Simplificar

1 - \frac{1}{3}

en una fracción:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 1

Restar:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}

Simplificar

1 + \frac{1}{3}

en una fracción:

\frac{4}{3}

1 + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3 + 1

Sumar:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2

2 = 2

Verdadero

La solución es

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Gráfica

Ejemplos populares

sin(2x)-sin(x)=0,-pi<= x<= pi

2(tan(x)+3)=5+tan(x)

cos^2(2x)= 1/4

3cos^2(x)-cos(2x)=1

sin(2x)+sin(4x)=cos(x)