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Popolare Trigonometria >

2sin(x-pi/3)=-sqrt(2)

Soluzione

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

Soluzione

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}, x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

Gradi

x = 28 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 37 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Semplificare

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

Semplificare

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

3, 4 : 12

3, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Per

\frac{5 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{15 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 15 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

4 π + 15 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Risolvi

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

Semplificare

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{25 π}{12}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{7 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

3, 4 : 12

3, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Per

\frac{7 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{21 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 21 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

4 π + 21 π = 25 π

= 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}, x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

Grafico

Esempi popolari

3sin(θ)=1+cos(θ)

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=2

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

tan(x)= 9/12

tan (x) = \frac{9}{12}

cos(x)= 24/25

cos (x) = \frac{24}{25}

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π