English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(3x)+cos(6x)=1

Решение

tan (3 x) + cos (6 x) = 1

Решение

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Градусы

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (3 x) + cos (6 x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (3 x) + cos (6 x) - 1 = 0

Допустим:

u = 3 x

tan (u) + cos (2 u) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + cos (2 u) + tan (u)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + cos (2 u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Упростить

- 1 + cos (2 u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{- cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

- 1 + cos (2 u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( u )}{cos ( u )}, cos (2 u) = \frac{cos ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )}

= - \frac{1 \cdot cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{cos ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

Умножьте:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= \frac{- cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{- cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{- cos ( u ) + sin ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (u) + sin (u) + cos (2 u) cos (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (u) + sin (u) + cos (2 u) cos (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - cos (u) + sin (u) + (1 - 2 sin^{2} (u)) cos (u)

Упростите

- cos (u) + sin (u) + (1 - 2 sin^{2} (u)) cos (u) : sin (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

- cos (u) + sin (u) + (1 - 2 sin^{2} (u)) cos (u)

= - cos (u) + sin (u) + cos (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

Расширить

cos (u) (1 - 2 sin^{2} (u)) : cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

cos (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (u), b = 1, c = 2 sin^{2} (u)

= cos (u) \cdot 1 - cos (u) \cdot 2 sin^{2} (u)

= 1 \cdot cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

Умножьте:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

= - cos (u) + sin (u) + cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

Добавьте похожие элементы:

- cos (u) + cos (u) = 0

= sin (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

= sin (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

sin (u) - 2 cos (u) sin^{2} (u) = 0

коэффициент

sin (u) - 2 cos (u) sin^{2} (u) : sin (u) (1 - 2 sin (u) cos (u))

sin (u) - 2 cos (u) sin^{2} (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (u) cos (u) = sin (u) sin (u)

= sin (u) - 2 sin (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (1 - 2 sin (u) cos (u))

sin (u) (1 - 2 sin (u) cos (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 1 - 2 sin (u) cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

1 - 2 sin (u) cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + πn

1 - 2 sin (u) cos (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - 2 sin (u) cos (u)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 1 - sin (2 u)

1 - sin (2 u) = 0

Переместите

1

вправо

1 - sin (2 u) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - sin (2 u) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- sin (2 u) = - 1

- sin (2 u) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- sin (2 u) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- sin ( 2 u )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

sin (2 u) = 1

sin (2 u) = 1

Общие решения для

sin (2 u) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

Решить

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn : u = \frac{π}{4} + πn

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + πn

Делаем обратную замену

u = 3 x

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

3 x = \frac{π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{4} + πn}{3}

Присоединить

\frac{π}{4} + πn

к одной дроби:

\frac{π + 4 πn}{4}

\frac{π}{4} + πn

Преобразуйте элемент в дробь:

πn = \frac{πn 4}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn \cdot 4}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + πn \cdot 4}{4}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{4}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + πn \cdot 4}{4 \cdot 3}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Решение

Решение

График

Популярные примеры