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Popular Trigonometria >

tanh(x)= 1/2

Solução

tanh (x) = \frac{1}{2}

Solução

x = \frac{1}{2} ln (3)

Graus

x = 31.47292 \dots^{\circ}

Passos da solução

tanh (x) = \frac{1}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

tanh (x) = \frac{1}{2}

Use a identidade hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 1

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 2 = u + (u)^{- 1}

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1} : u = 3, u = - 3

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1}

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = u + \frac{1}{u}

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 : 2 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = 2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

Multiplicar ambos os lados por

u

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

Multiplicar ambos os lados por

u

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

Simplificar

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

Expandir

2 (u - \frac{1}{u}) u : 2 u^{2} - 2

2 (u - \frac{1}{u}) u

= 2 u (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

Simplificar

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u : 2 u^{2} - 2

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{2} - 2

= 2 u^{2} - 2

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

Mova

2

para o lado direito

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

Adicionar

2

a ambos os lados

2 u^{2} - 2 + 2 = u^{2} + 1 + 2

Simplificar

2 u^{2} = u^{2} + 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

Resolver

2 u^{2} = u^{2} + 3 : u = 3, u = - 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

Mova

u^{2}

para o lado esquerdo

2 u^{2} = u^{2} + 3

Subtrair

u^{2}

de ambos os lados

2 u^{2} - u^{2} = u^{2} + 3 - u^{2}

Simplificar

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 2

e comparar com zero

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u + u^{- 1}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Resolver

e^{x} = - 3 :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = \frac{1}{2} ln (3)

Verifique soluções:

x = \frac{1}{2} ln (3)

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

x = \frac{1}{2} ln (3) :

Verdadeiro

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

Simplificar

\frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + \frac{1}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{1}{3}}

Simplificar

3 + \frac{1}{3}

em uma fração:

\frac{4}{3}

3 + \frac{1}{3}

Converter para fração:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 + 1}{3}

33 + 1 = 4

33 + 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3 + 1

Somar:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}

Simplificar

3 - \frac{1}{3}

em uma fração:

\frac{2}{3}

3 - \frac{1}{3}

Converter para fração:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} - \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 - 1}{3}

33 - 1 = 2

33 - 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3 - 1

Subtrair:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 3}{3 \cdot 4}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

A solução é

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=2

sin^2(x)-3sin(x)=-2

solvefor x,f=arctan(x/(sqrt(1-x^2)))

sin(2x)=((8m-2))/5

csc(3x)=sin(3x)