English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tanh(x)= 1/2

Lời Giải

tanh (x) = \frac{1}{2}

Lời Giải

x = \frac{1}{2} ln (3)

Độ

x = 31.47292 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

tanh (x) = \frac{1}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

tanh (x) = \frac{1}{2}

Sử dụng hàm Hyperbol:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 1

Rút gọn

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

Áp dụng quy tắc số mũ

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 2 = u + (u)^{- 1}

Giải

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1} : u = 3, u = - 3

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1}

Tinh chỉnh

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = u + \frac{1}{u}

Rút gọn

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 : 2 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2

Áp dụng luật giao hoán:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = 2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

Nhân cả hai vế với

u

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

Nhân cả hai vế với

u

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

Rút gọn

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

Mở rộng

2 (u - \frac{1}{u}) u : 2 u^{2} - 2

2 (u - \frac{1}{u}) u

= 2 u (u - \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

Rút gọn

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u : 2 u^{2} - 2

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{2} - 2

= 2 u^{2} - 2

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

Di chuyển

2

sang vế phải

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

Thêm

2

vào cả hai bên

2 u^{2} - 2 + 2 = u^{2} + 1 + 2

Rút gọn

2 u^{2} = u^{2} + 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

Giải

2 u^{2} = u^{2} + 3 : u = 3, u = - 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

2 u^{2} = u^{2} + 3

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

2 u^{2} - u^{2} = u^{2} + 3 - u^{2}

Rút gọn

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u - u^{- 1}) 2

và so sánh với 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u + u^{- 1}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Giải

e^{x} = - 3 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = \frac{1}{2} ln (3)

Xác minh lời giải:

x = \frac{1}{2} ln (3)

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = \frac{1}{2} ln (3) :

Đúng

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

Rút gọn

\frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + \frac{1}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{1}{3}}

Hợp

3 + \frac{1}{3} : \frac{4}{3}

3 + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 + 1}{3}

33 + 1 = 4

33 + 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3 + 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}

Hợp

3 - \frac{1}{3} : \frac{2}{3}

3 - \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} - \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 - 1}{3}

33 - 1 = 2

33 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3 - 1

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 3}{3 \cdot 4}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=2

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

sin^2(x)-3sin(x)=-2

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = - 2

solvefor x,f=arctan(x/(sqrt(1-x^2)))

so l v e f or x, f = arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}})

sin(2x)=((8m-2))/5

sin (2 x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}

csc(3x)=sin(3x)

csc (3 x) = sin (3 x)