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Popular Trigonometría >

csc(3x)=sin(3x)

Solución

csc (3 x) = sin (3 x)

Solución

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Grados

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

csc (3 x) = sin (3 x)

Restar

sin (3 x)

de ambos lados

csc (3 x) - sin (3 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (3 x) - sin (3 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (3 x) - \frac{1}{csc ( 3 x )}

csc (3 x) - \frac{1}{csc ( 3 x )} = 0

Usando el método de sustitución

csc (3 x) - \frac{1}{csc ( 3 x )} = 0

Sea:

csc (3 x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Resolver

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u^{2} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - \frac{1}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (3 x)

csc (3 x) = 1, csc (3 x) = - 1

csc (3 x) = 1, csc (3 x) = - 1

csc (3 x) = 1 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

csc (3 x) = 1

Soluciones generales para

csc (3 x) = 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

csc (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

csc (3 x) = - 1

Soluciones generales para

csc (3 x) = - 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Gráfica

Ejemplos populares

sin^2(x)=((10m-7))/9

sin^{2} (x) = \frac{( 10 m - 7 )}{9}

8sin(x)=2+4/(csc(x))

8 sin (x) = 2 + \frac{4}{csc ( x )}

solvefor y,2e^x-sin(y)=x

so l v e f or y, 2 e^{x} - sin (y) = x

9tan(x/2)+7=5tan(x/2)+3

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2