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Popular Trigonometría >

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

Solución

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Solución

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Grados

x = - 9.92860 \dots^{\circ}

Pasos de solución

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2 : x = - \frac{1}{4} ln (2)

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

Multiplicar ambos lados por

1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}) = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

Simplificar

1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

Aplicar las leyes de los exponentes

1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

1 - \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}})

1 - \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}})

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

1 - \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}})

Resolver

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

Simplificar

1 - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1})

Multiplicar ambos lados por

u^{4} + 1

1 - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1})

Multiplicar ambos lados por

u^{4} + 1

1 \cdot (u^{4} + 1) - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Simplificar

1 \cdot (u^{4} + 1) - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Simplificar

1 \cdot (u^{4} + 1) : u^{4} + 1

1 \cdot (u^{4} + 1)

Multiplicar:

1 \cdot (u^{4} + 1) = (u^{4} + 1)

= (u^{4} + 1)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= u^{4} + 1

Simplificar

- \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) : - (u^{4} - 1)

- \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( u ^{4} - 1 ) ( u ^{4} + 1 )}{u ^{4} + 1}

Eliminar los terminos comunes:

u^{4} + 1

= - (u^{4} - 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Desarrollar

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) : 2

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1)

- (u^{4} - 1) : - u^{4} + 1

- (u^{4} - 1)

Poner los parentesis

= - (u^{4}) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u^{4} + 1

= u^{4} + 1 - u^{4} + 1

Simplificar

u^{4} + 1 - u^{4} + 1 : 2

u^{4} + 1 - u^{4} + 1

Agrupar términos semejantes

= u^{4} - u^{4} + 1 + 1

Sumar elementos similares:

u^{4} - u^{4} = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

Desarrollar

2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1) : 4 u^{4}

2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Expandir

(1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1) : 2 u^{4}

(1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}, c = u^{4}, d = 1

= 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} \cdot 1

= 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Simplificar

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} : 2 u^{4}

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot u^{4} = u^{4}

1 \cdot u^{4}

Multiplicar:

1 \cdot u^{4} = u^{4}

= u^{4}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= 1

\frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} = \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1}

\frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{4} - 1 ) u ^{4}}{u ^{4} + 1}

Expandir

(u^{4} - 1) u^{4} : u^{8} - u^{4}

(u^{4} - 1) u^{4}

= u^{4} (u^{4} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = u^{4}, b = u^{4}, c = 1

= u^{4} u^{4} - u^{4} \cdot 1

= u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

Simplificar

u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4} : u^{8} - u^{4}

u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

u^{4} u^{4} = u^{8}

u^{4} u^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= u^{4 + 4}

Sumar:

4 + 4 = 8

= u^{8}

1 \cdot u^{4} = u^{4}

1 \cdot u^{4}

Multiplicar:

1 \cdot u^{4} = u^{4}

= u^{4}

= u^{8} - u^{4}

= u^{8} - u^{4}

= \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

= \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

= u^{4} + 1 + \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u ^{8} - u ^{4} + u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Sumar elementos similares:

- u^{4} + u^{4} = 0

= \frac{u ^{8} - 1}{u ^{4} + 1}

Factorizar

u^{8} - 1 : (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{8} - 1

Reescribir

u^{8} - 1

como

(u^{4})^{2} - 1^{2}

u^{8} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= u^{8} - 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{8} = (u^{4})^{2}

= (u^{4})^{2} - 1^{2}

= (u^{4})^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{4})^{2} - 1^{2} = (u^{4} + 1) (u^{4} - 1)

= (u^{4} + 1) (u^{4} - 1)

Factorizar

u^{4} + 1 : (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

u^{4} + 1

u^{4} + 1 = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{4} - 1)

Factorizar

u^{4} - 1 : (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{4} - 1

Reescribir

u^{4} - 1

como

(u^{2})^{2} - 1^{2}

u^{4} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= u^{4} - 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 1^{2} = (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

Factorizar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= \frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{u ^{4} + 1}

u^{4} + 1 = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= \frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

Cancelar

\frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )} : (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

\frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2} + 2 u + 1

= \frac{( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{u ^{2} - 2 u + 1}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= u^{4} + 1 + (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

Expandir

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1) : u^{4} - 1

Expandir

(u + 1) (u - 1) : u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

Expandir

(u^{2} + 1) (u^{2} - 1) : u^{4} - 1

(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

Simplificar

(u^{2})^{2} - 1^{2} : u^{4} - 1

(u^{2})^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

= u^{4} - 1

= u^{4} - 1

= u^{4} - 1

= u^{4} + 1 + u^{4} - 1

Simplificar

u^{4} + 1 + u^{4} - 1 : 2 u^{4}

u^{4} + 1 + u^{4} - 1

Agrupar términos semejantes

= u^{4} + u^{4} + 1 - 1

Sumar elementos similares:

u^{4} + u^{4} = 2 u^{4}

= 2 u^{4} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 u^{4}

= 2 u^{4}

= 2 u^{4}

= 2 \cdot 2 u^{4}

Expandir

2 \cdot 2 u^{4} : 4 u^{4}

2 \cdot 2 u^{4}

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 2 \cdot 2 u^{4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 u^{4}

= 4 u^{4}

2 = 4 u^{4}

Resolver

2 = 4 u^{4}

Intercambiar lados

4 u^{4} = 2

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{4} = 2

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{2}{4}

Simplificar

u^{4} = \frac{1}{2}

u^{4} = \frac{1}{2}

Para

x^{n} = f (a)

, n es par, las soluciones son

Aplicar las leyes de los exponentes:

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

Aplicar las leyes de los exponentes

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{4}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{- \frac{1}{4}} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{4}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{4}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{4}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{4}}) = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Resolver

Sin solución para

x \in R

Aplicar las leyes de los exponentes

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{4}}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Verificar las soluciones:

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

x = - \frac{1}{4} ln (2) :

Verdadero

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}{1 + \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}} = - \frac{1}{3}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{\frac{1}{2} + 2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 2}

Simplificar

\frac{1}{2} + 2

en una fracción:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Sumar:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{1}{2} - 2

en una fracción:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 2}{2}

1 - 22 = - 1

1 - 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 1 - 2

Restar:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Simplificar

= - \frac{2}{2 \cdot 3}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{3}

= \frac{1 - \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}{1 - \frac{1}{3}}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}} = - \frac{1}{3}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{\frac{1}{2} + 2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 2}

Simplificar

\frac{1}{2} + 2

en una fracción:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Sumar:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{1}{2} - 2

en una fracción:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 2}{2}

1 - 22 = - 1

1 - 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 1 - 2

Restar:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Simplificar

= - \frac{2}{2 \cdot 3}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{3}

= \frac{1 - ( - \frac{1}{3} )}{1 - \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{1 - ( - \frac{1}{3} )}{1 - \frac{1}{3}}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Simplificar

1 - \frac{1}{3}

en una fracción:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 1

Restar:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}

Simplificar

1 + \frac{1}{3}

en una fracción:

\frac{4}{3}

1 + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3 + 1

Sumar:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2

2 = 2

Verdadero

La solución es

x = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Gráfica

Ejemplos populares

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3