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Popular Trigonometria >

sinh(x)= 6/5

Solução

sinh (x) = \frac{6}{5}

Solução

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Graus

x = 58.21097 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = \frac{6}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{6}{5}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 2 \cdot 6

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = 12

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12 : u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 12

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 12

Expandir

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 12

Multiplicar ambos os lados por

u

5 u - \frac{5}{u} = 12

Multiplicar ambos os lados por

u

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

Simplificar

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

Simplificar

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Simplificar

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 5

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

Resolver

5 u^{2} - 5 = 12 u : u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

5 u^{2} - 5 = 12 u

Mova

12 u

para o lado esquerdo

5 u^{2} - 5 = 12 u

Subtrair

12 u

de ambos os lados

5 u^{2} - 5 - 12 u = 12 u - 12 u

Simplificar

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 5, b = - 12, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 261

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar os números:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 2^{2} + 100

1 2^{2} = 144

= 144 + 100

Somar:

144 + 100 = 244

= 244

Decomposição em fatores primos de

244 : 2^{2} \cdot 61

244

244

dividida por

2244 = 122 \cdot 2

= 2 \cdot 122

122

dividida por

2122 = 61 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 61

2, 61

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 61 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 261

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 2 61}{2 \cdot 5}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 + 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{12 + 2 61}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{12 + 2 61}{10}

Fatorar

12 + 261 : 2 (6 + 61)

12 + 261

Reescrever como

= 2 \cdot 6 + 261

Fatorar o termo comum

2

= 2 (6 + 61)

= \frac{2 ( 6 + 61 )}{10}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{6 + 61}{5}

u = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 - 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{12 - 2 61}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{12 - 2 61}{10}

Fatorar

12 - 261 : 2 (6 - 61)

12 - 261

Reescrever como

= 2 \cdot 6 - 261

Fatorar o termo comum

2

= 2 (6 - 61)

= \frac{2 ( 6 - 61 )}{10}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{6 - 61}{5}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 5

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{6 + 61}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{6 + 61}{5})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Resolver

e^{x} = \frac{6 - 61}{5} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = \frac{6 - 61}{5}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Gráfico

Exemplos populares

tan(2x)tan(x)=1

(csc^2(x))/4 =4sin^2(x)

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

sin^2(x)+cos(2x)=1