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인기 있는 삼각법 >

csc(x)-sin(x)=cos(x)cot(3x-50)

해법

csc (x) - sin (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1432.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1522.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

csc (x) - sin (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

빼다

cos (x) cot (3 x - 50)

양쪽에서

csc (x) - sin (x) - cos (x) cot (3 x - 50) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

csc (x) - sin (x) - cos (x) cot (- 50 + 3 x)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - cos (x) cot (- 50 + 3 x)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - cos (x) \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - cos (x) \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

단순화하세요:

\frac{sin ( 3 x - 50 ) - sin ^{2} ( x ) sin ( 3 x - 50 ) - cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - cos (x) \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

cos (x) \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

곱하다

: \frac{cos ( 3 x - 50 ) cos ( x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

cos (x) \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( 3 x - 50 ) cos ( x )}{sin ( 3 x - 50 )}

요소를 분수로 변환:

sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

sin (x), 1, sin (- 50 + 3 x)

의 최소 공배수:

sin (x) sin (3 x - 50)

sin (x), 1, sin (- 50 + 3 x)

최저공통승수 (LCM)

인수식 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

= sin (x) sin (3 x - 50)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

sin (x) sin (3 x - 50)

위해서

\frac{1}{sin ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (3 x - 50)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )} = \frac{sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

위해서

\frac{sin ( x )}{1} :

분모와 분자를 곱하다

sin (x) sin (3 x - 50)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{1 \cdot sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

위해서

\frac{cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x )}{sin ( - 50 + 3 x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (x)

\frac{cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x )}{sin ( - 50 + 3 x )} = \frac{cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}

= \frac{sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )} - \frac{sin ^{2} ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )} - \frac{cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x - 50 ) - sin ^{2} ( x ) sin ( 3 x - 50 ) - cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

= \frac{sin ( 3 x - 50 ) - sin ^{2} ( x ) sin ( 3 x - 50 ) - cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

\frac{sin ( - 50 + 3 x ) - sin ( - 50 + 3 x ) sin ^{2} ( x ) - cos ( - 50 + 3 x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (- 50 + 3 x) - sin (- 50 + 3 x) sin^{2} (x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (- 50 + 3 x) - sin (- 50 + 3 x) sin^{2} (x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= sin (- 50 + 3 x) - sin (- 50 + 3 x) (1 - cos^{2} (x)) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

sin (- 50 + 3 x) - sin (- 50 + 3 x) (1 - cos^{2} (x)) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

간소화하다 :

cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

sin (- 50 + 3 x) - sin (- 50 + 3 x) (1 - cos^{2} (x)) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

- sin (- 50 + 3 x) (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

- sin (- 50 + 3 x) + cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x)

- sin (- 50 + 3 x) (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - sin (- 50 + 3 x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - sin (- 50 + 3 x) \cdot 1 - (- sin (- 50 + 3 x)) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (- 50 + 3 x) + cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x)

곱하다:

1 \cdot sin (- 50 + 3 x) = sin (- 50 + 3 x)

= - sin (- 50 + 3 x) + cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x)

= sin (- 50 + 3 x) - sin (- 50 + 3 x) + cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

유사 요소 추가:

sin (3 x - 50) - sin (3 x - 50) = 0

= cos^{2} (x) sin (3 x - 50) - cos (3 x - 50) cos (x) sin (x)

= cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x) = 0

cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

요인:

cos (x) (cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x))

cos^{2} (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) cos (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

cos (x)

= cos (x) (cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x))

cos (x) (cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) = 0 or cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x) = 0 : x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) sin (- 50 + 3 x) - cos (- 50 + 3 x) sin (x)

각도 차이 식별 사용:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (- 50 + 3 x - x)

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

일반 솔루션

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn

해결 :

x = πn + 25

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn

유사 요소 추가:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 50 + 2 x = 2 πn

50

를 오른쪽으로 이동

- 50 + 2 x = 2 πn

더하다

50

양쪽으로

- 50 + 2 x + 50 = 2 πn + 50

단순화

2 x = 2 πn + 50

2 x = 2 πn + 50

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = 2 πn + 50

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

간소화하다 :

πn + 25

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn + \frac{50}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{50}{2} = 25

= πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn

유사 요소 추가:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = π + 2 πn

50

를 오른쪽으로 이동

- 50 + 2 x = π + 2 πn

더하다

50

양쪽으로

- 50 + 2 x + 50 = π + 2 πn + 50

단순화

2 x = π + 2 πn + 50

2 x = π + 2 πn + 50

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = π + 2 πn + 50

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

간소화하다 :

\frac{π}{2} + 25 + πn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

집단적 용어

= \frac{π}{2} + \frac{50}{2} + \frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{π}{2} + 25 + \frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

그래프

인기 있는 예

sin^2(x)=1-cos(2x)

tan^2(t)-sec^2(t)=1

solvefor x,z=sin(2x+3y)

4cos(x)+1=2cos(x)

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0