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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

Lösung

2 = sec (x) tan (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 = sec (x) tan (x)

Tausche die Seiten

sec (x) tan (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sec (x) tan (x) - 2 = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 2 + sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x ) 2}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - cos^{2} (x) 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos^{2} (x) 2

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) 2

sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) 2 = 0

Löse mit Substitution

sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u - (1 - u^{2}) 2 = 0

u - (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = \frac{2}{2}, u = - 2

u - (1 - u^{2}) 2 = 0

Schreibe

u - (1 - u^{2}) 2

um:

u - 2 + 2 u^{2}

u - (1 - u^{2}) 2

= u - 2 (1 - u^{2})

Multipliziere aus

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= u - 2 + 2 u^{2}

u - 2 + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

1^{2} - 42 (- 2) = 3

1^{2} - 42 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 422

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 2} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{2}, u = - 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{2}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{2}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 9/13

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

cos(x+90)=sin(x)+1

7sec(x)-11=0