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|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

Lösung

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Grad

x = 13 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}, x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

∣ tan (x) ∣ = 1

Angenommen:

tan (x) = u

∣ u ∣ = 1

∣ u ∣ = 1 : u = - 1 or u = 1

∣ u ∣ = 1

Wende Absoluteregel an: Wenn

∣ u ∣ = a, a > 0

dann

u = a

u = - a

u = - 1 or u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1 or tan (x) = 1

tan (x) = - 1 or tan (x) = 1

tan (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

tan (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}