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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)-5cos(x)-2=0

Lösung

3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 2, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = 2, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+1=-2cos(x)

cos (2 x) + 1 = - 2 cos (x)

sin(θ)=(-1)/2 ,0<= θ<= 4pi

sin (θ) = \frac{- 1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

4cos^2(x)+2cos(x)=2,0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

arctan(x)+arctan(2x)= pi/4

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

cos(x/2+pi/3)= 1/(sqrt(2))

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}