English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(x)+arctan(2x)= pi/4

الحلّ

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

الحلّ

x = \frac{17 - 3}{4}

خطوات الحلّ

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (x) + arctan (2 x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x})

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

حلّ:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

بسّط:

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 x}{1 - 2 xx}

1 - x \cdot 2 x = 1 - 2 x^{2}

1 - x \cdot 2 x

x \cdot 2 x = 2 x^{2}

x \cdot 2 x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 x^{2}

= 1 - 2 x^{2}

= \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

1 - 2 x^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

1 - 2 x^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

بسّط

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

بسّط:

3 x

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 x ( 1 - 2 x ^{2} )}{1 - 2 x ^{2}}

1 - 2 x^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 x

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

بسّط:

1 - 2 x^{2}

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) = (1 - 2 x^{2}) :

اضرب

= (1 - 2 x^{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

حلّ:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

3 x = 1 - 2 x^{2}

بدّل الأطراف

1 - 2 x^{2} = 3 x

انقل

3 x

إلى الجانب الأيسر

1 - 2 x^{2} = 3 x

من الطرفين

3 x

اطرح

1 - 2 x^{2} - 3 x = 3 x - 3 x

بسّط

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 3, c = 1

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

9 + 8 = 17 :

اجمع الأعداد

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 17}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 + 17}{4}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 17}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

خذ المقامات في

1 - x \cdot 2 x = 0

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

1 - x \cdot 2 x = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - x \cdot 2 x = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - x \cdot 2 x - 1 = 0 - 1

بسّط

- x \cdot 2 x = - 1

- x \cdot 2 x = - 1

بسّط

- 2 x^{2} = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 x ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

x^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{2}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{2}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

النقاط التالية غير معرّفة

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{3 + 17}{4}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{3 + 17}{4}

n = 1

استبدل

- \frac{3 + 17}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}

عوّض

, arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

في

arctan (- \frac{3 + 17}{4}) + arctan (2 (- \frac{3 + 17}{4})) = \frac{π}{4}

بسّط

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{17 - 3}{4}

افحص الحل:

صحيح

\frac{17 - 3}{4}

n = 1

استبدل

\frac{17 - 3}{4}

x = \frac{17 - 3}{4}

عوّض

, arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

في

arctan (\frac{17 - 3}{4}) + arctan (2 \cdot \frac{17 - 3}{4}) = \frac{π}{4}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{17 - 3}{4}

رسم

أمثلة شائعة

cos(x/2+pi/3)= 1/(sqrt(2))

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sinh(x)=(sqrt(2))/2

sinh (x) = \frac{2}{2}

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)