English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x)+arctan(2x)= pi/4

פתרון

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

פתרון

x = \frac{17 - 3}{4}

צעדי פתרון

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (x) + arctan (2 x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x})

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

פתור את:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

פשט את:

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

x + 2 x = 3 x :

חבר איברים דומים

= \frac{3 x}{1 - 2 xx}

1 - x \cdot 2 x = 1 - 2 x^{2}

1 - x \cdot 2 x

x \cdot 2 x = 2 x^{2}

x \cdot 2 x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 x^{2}

= 1 - 2 x^{2}

= \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

1 - 2 x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

1 - 2 x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

פשט

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

פשט את:

3 x

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 x ( 1 - 2 x ^{2} )}{1 - 2 x ^{2}}

1 - 2 x^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 x

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

פשט את:

1 - 2 x^{2}

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) = (1 - 2 x^{2}) :

הכפל

= (1 - 2 x^{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

פתור את:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

3 x = 1 - 2 x^{2}

הפוך את האגפים

1 - 2 x^{2} = 3 x

לצד שמאל

3 x

העבר

1 - 2 x^{2} = 3 x

משני האגפים

3 x

החסר

1 - 2 x^{2} - 3 x = 3 x - 3 x

פשט

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 3, c = 1

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

9 + 8 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 17}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3 + 17}{4}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 17}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

והשווה אותם לאפס

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

קח את המכנים של

1 - x \cdot 2 x = 0

פתור את:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

1 - x \cdot 2 x = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - x \cdot 2 x = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - x \cdot 2 x - 1 = 0 - 1

פשט

- x \cdot 2 x = - 1

- x \cdot 2 x = - 1

פשט

- 2 x^{2} = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 x ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

x^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{2}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{1}{2}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- \frac{3 + 17}{4}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- \frac{3 + 17}{4}

n = 1

החלף את

- \frac{3 + 17}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}

הצב

, arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (- \frac{3 + 17}{4}) + arctan (2 (- \frac{3 + 17}{4})) = \frac{π}{4}

פשט

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{17 - 3}{4}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{17 - 3}{4}

n = 1

החלף את

\frac{17 - 3}{4}

x = \frac{17 - 3}{4}

הצב

, arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (\frac{17 - 3}{4}) + arctan (2 \cdot \frac{17 - 3}{4}) = \frac{π}{4}

פשט

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{17 - 3}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x/2+pi/3)= 1/(sqrt(2))

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sinh(x)=(sqrt(2))/2

sinh (x) = \frac{2}{2}

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)