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Beliebt Trigonometrie >

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

Lösung

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

Subtrahiere

sin (2 x)

von beiden Seiten

- 2 sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) : - sin (2 x) (2 sin (x) + 1)

- 2 sin (2 x) sin (x) - sin (2 x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (2 x)

= - sin (2 x) (2 sin (x) + 1)

- sin (2 x) (2 sin (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)

tan(θ/4)+sqrt(3)=0

tan (\frac{θ}{4}) + 3 = 0

8sin^3(x)-6sin(x)+1=0

8 sin^{3} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

sin(x)+2cos(x)=-sin(3x)

sin (x) + 2 cos (x) = - sin (3 x)