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인기 있는 삼각법 >

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

해법

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

해법

θ = 2.66338 \dots + 2 πn, θ = 0.87300 \dots + 2 πn

+1

도

θ = 152.60055 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 50.01930 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

더하다

0.2 cos (θ)

양쪽으로

sin (θ) = 0.63775 \dots + 0.2 cos (θ)

양쪽을 제곱

sin^{2} (θ) = (0.63775 \dots + 0.2 cos (θ))^{2}

빼다

(0.63775 \dots + 0.2 cos (θ))^{2}

양쪽에서

sin^{2} (θ) - 0.40673 \dots - 0.25510 \dots cos (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 0.40673 \dots + sin^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.40673 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

- 0.40673 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

간소화하다 :

- 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) + 0.59326 \dots

- 0.40673 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

유사 요소 추가:

- cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = - 1.04 cos^{2} (θ)

= - 0.40673 \dots + 1 - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

숫자 더하기/ 빼기:

- 0.40673 \dots + 1 = 0.59326 \dots

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) + 0.59326 \dots

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) + 0.59326 \dots

0.59326 \dots - 0.25510 \dots cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

대체로 해결

0.59326 \dots - 0.25510 \dots cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

하게:

cos (θ) = u

0.59326 \dots - 0.25510 \dots u - 1.04 u^{2} = 0

0.59326 \dots - 0.25510 \dots u - 1.04 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, u = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

0.59326 \dots - 0.25510 \dots u - 1.04 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.04 u^{2} - 0.25510 \dots u + 0.59326 \dots = 0

쿼드 공식으로 해결

- 1.04 u^{2} - 0.25510 \dots u + 0.59326 \dots = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 1.04, b = - 0.25510 \dots, c = 0.59326 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) \pm ( - 0.25510 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.59326 \dots}{2 ( - 1.04 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) \pm ( - 0.25510 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.59326 \dots}{2 ( - 1.04 )}

(- 0.25510 \dots)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.59326 \dots = 2.53307 \dots

(- 0.25510 \dots)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.59326 \dots

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 0.25510 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.04 \cdot 0.59326 \dots

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 0.25510 \dots)^{2} = 0.25510 \dots^{2}

= 0.25510 \dots^{2} + 4 \cdot 0.59326 \dots \cdot 1.04

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1.04 \cdot 0.59326 \dots = 2.46799 \dots

= 0.25510 \dots^{2} + 2.46799 \dots

0.25510 \dots^{2} = 0.06507 \dots

= 0.06507 \dots + 2.46799 \dots

숫자 추가:

0.06507 \dots + 2.46799 \dots = 2.53307 \dots

= 2.53307 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) \pm 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) + 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) - 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

u = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) + 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )} : - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

\frac{- ( - 0.25510 \dots ) + 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{- 2 \cdot 1.04}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{- 2.08}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

u = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) - 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )} : \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

\frac{- ( - 0.25510 \dots ) - 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.25510 \dots - 2.53307 \dots}{- 2 \cdot 1.04}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.25510 \dots - 2.53307 \dots}{- 2.08}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.25510 \dots - 2.53307 \dots = - (2.53307 \dots - 0.25510 \dots)

= \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, u = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

뒤로 대체

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08} : θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

트리거 역속성 적용

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

일반 솔루션

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08} : θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

트리거 역속성 적용

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

일반 솔루션

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn :

참

arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

다듬다

0.63775 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn :

거짓

- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

n = 1

끼우다

- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

다듬다

- 0.28262 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn :

참

arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

다듬다

0.63775 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn :

거짓

2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

n = 1

끼우다

2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

다듬다

- 0.89476 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow 거짓

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

θ = 2.66338 \dots + 2 πn, θ = 0.87300 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

3cos(θ)=8tan(θ)

tan(θ/4)+sqrt(3)=0

8sin^3(x)-6sin(x)+1=0

sin(x)+2cos(x)=-sin(3x)