English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cos(θ)=8tan(θ)

Решение

3 cos (θ) = 8 tan (θ)

Решение

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Градусы

θ = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 cos (θ) = 8 tan (θ)

Вычтите

8 tan (θ)

с обеих сторон

3 cos (θ) - 8 tan (θ) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

3 cos (θ) - 8 tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 cos (θ) - 8 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Упростить

3 cos (θ) - 8 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{3 cos ^{2} ( θ ) - 8 sin ( θ )}{cos ( θ )}

3 cos (θ) - 8 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте

8 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{8 sin ( θ )}{cos ( θ )}

8 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 8}{cos ( θ )}

= 3 cos (θ) - \frac{8 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 cos (θ) = \frac{3 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{3 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ ) \cdot 8}{cos ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) \cdot 8}{cos ( θ )}

3 cos (θ) cos (θ) - sin (θ) \cdot 8 = 3 cos^{2} (θ) - 8 sin (θ)

3 cos (θ) cos (θ) - sin (θ) \cdot 8

3 cos (θ) cos (θ) = 3 cos^{2} (θ)

3 cos (θ) cos (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 3 cos^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 cos^{2} (θ)

= 3 cos^{2} (θ) - 8 sin (θ)

= \frac{3 cos ^{2} ( θ ) - 8 sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{3 cos ^{2} ( θ ) - 8 sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{3 cos ^{2} ( θ ) - 8 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cos^{2} (θ) - 8 sin (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 (1 - sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ)

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 3 - 8 sin (θ) = 0

Решитe подстановкой

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 3 - 8 sin (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

Расширьте

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u : 3 - 3 u^{2} - 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

= 3 (1 - u^{2}) - 8 u

Расширить

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} - 8 u

3 - 3 u^{2} - 8 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 3, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Добавьте числа:

64 + 36 = 100

= 100

Разложите число:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 ( - 3 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 10}{- 2 \cdot 3}

Добавьте числа:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Разделите числа:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 10}{- 2 \cdot 3}

Вычтите числа:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 3, u = \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = - 3, sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = - 3, sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = - 3 :

Не имеет решения

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (θ) = \frac{1}{3} : θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = \frac{1}{3}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Объедините все решения

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры