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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-3sin(x)-1=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = - 0.28460 \dots + 2 πn, x = π + 0.28460 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = - 16.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 196.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0 : u = \frac{3 + 17}{4}, u = \frac{3 - 17}{4}

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 17}{4}, u = \frac{3 - 17}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{3 + 17}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{3 - 17}{4} : x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.28460 \dots + 2 πn, x = π + 0.28460 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(θ)-sin(θ)-6=0

4cos^2(x)+cos(2x)-7cos(x)=-2

4cos(x)=sqrt(2)+2cos(x)

4cos(θ)=4sqrt(3)sin(θ)