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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)-cos(5x)=0

Lösung

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

Lösung

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) - cos (5 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (\frac{3 x - 5 x}{2}) : 2 sin (x) sin (4 x)

- 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x + 5 x}{2} = 4 x

\frac{3 x + 5 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 5 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= - 2 sin (4 x) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x - 5 x}{2} = - x

\frac{3 x - 5 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 5 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= - 2 sin (4 x) sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (x)) sin (4 x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (x) sin (4 x)

= 2 sin (x) sin (4 x)

2 sin (4 x) sin (x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (4 x) = 0 or sin (x) = 0

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

Löse

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2=2cos(x)

2 = 2 cos (x)

4cos(x)=4cos(2x)

4 cos (x) = 4 cos (2 x)

2sin(pi/3-x)=1

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

sin(2x)sin(4x)=cos(2x)cos(4x)

sin (2 x) sin (4 x) = cos (2 x) cos (4 x)

solvefor x,2sin(5x)-1=0

so l v e f or x, 2 sin (5 x) - 1 = 0