he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(3x)-cos(5x)=0

פתרון

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

פתרון

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (3 x) - cos (5 x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

פשט את:

2 sin (x) sin (4 x)

- 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x + 5 x}{2} = 4 x

\frac{3 x + 5 x}{2}

3 x + 5 x = 8 x :

חבר איברים דומים

= \frac{8 x}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

חלק את המספרים

= 4 x

= - 2 sin (4 x) sin (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x - 5 x}{2} = - x

\frac{3 x - 5 x}{2}

3 x - 5 x = - 2 x :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - x

= - 2 sin (4 x) sin (- x)

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 (- sin (x)) sin (4 x)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2 sin (x) sin (4 x)

= 2 sin (x) sin (4 x)

2 sin (4 x) sin (x) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (4 x) = 0 or sin (x) = 0

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

sin (4 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

פשט

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = π + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos(x)=4cos(2x)

sin(2x)sin(4x)=cos(2x)cos(4x)

solvefor x,2sin(5x)-1=0