English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan(x))^5-9tan(x)=0

פתרון

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

פתרון

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

u^{5} - 9 u = 0

u^{5} - 9 u = 0 : u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

u^{5} - 9 u = 0

u^{5} - 9 u

פרק לגורמים את:

u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{5} - 9 u

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (u^{4} - 9)

u^{5} - 9 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 9 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u^{4} - 9)

= u (u^{4} - 9)

u^{4} - 9

פרק לגורמים את:

(u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{4} - 9

(u^{2})^{2} - 3^{2}

בתור

u^{4} - 9

כתוב מחדש את

u^{4} - 9

3^{2}

בתור

9

כתוב מחדש את

= u^{4} - 3^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(u^{2})^{2} - 3^{2} = (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

= (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

פרק לגורמים את:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

= u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or u^{2} + 3 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

פתור את:

u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u^{2} + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 3, u = - - 3

- 3

פשט את:

3 i

- 3

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 3 i

- - 3

פשט את:

- 3 i

- - 3

- 3

פשט את:

3 i

- 3

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

u + 3 = 0

פתור את:

u = - 3

u + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

u + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

פתור את:

u = 3

u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

u = 3

u = 3

The solutions are

u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

פתור את:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 3 i :

אין פתרון

tan (x) = 3 i

אין פתרון

tan (x) = - 3 i :

אין פתרון

tan (x) = - 3 i

אין פתרון

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

אחד את הפתרונות

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cot^2(x)+2csc^2(x)=1+4csc(x)

sin(2θ)=cos(θ),0<= θ<2pi

2cos^2(θ)-10=-cos(θ)-9

1=tan(pi+c)

6193cos(x)+2880cos(2x)=0