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Beliebt Trigonometrie >

4+tan(x)=5cot(x)

Lösung

4 + tan (x) = 5 cot (x)

Lösung

x = 1.76819 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 101.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 + tan (x) = 5 cot (x)

Subtrahiere

5 cot (x)

von beiden Seiten

4 + tan (x) - 5 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 + tan (x) - 5 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 4 + \frac{1}{cot ( x )} - 5 cot (x)

4 + \frac{1}{cot ( x )} - 5 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

4 + \frac{1}{cot ( x )} - 5 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0 : u = - \frac{1}{5}, u = 1

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 u + \frac{1}{u} u - 5 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

4 u + \frac{1}{u} u - 5 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

- 5 uu : - 5 u^{2}

- 5 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 5 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 5 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

Löse

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{5}, u = 1

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 4 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 5 u^{2} + 4 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 5, b = 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 1}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 1}{2 ( - 5 )}

4^{2} - 4 (- 5) \cdot 1 = 6

4^{2} - 4 (- 5) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

Addiere die Zahlen:

16 + 20 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6}{2 ( - 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 6}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 6}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 4 + 6}{2 ( - 5 )} : - \frac{1}{5}

\frac{- 4 + 6}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 6}{- 2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 6 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{5}

u = \frac{- 4 - 6}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 4 - 6}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 6}{- 2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 6 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{5}, u = 1

u = - \frac{1}{5}, u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

4 + \frac{1}{u} - 5 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1}{5}, u = 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{1}{5}, cot (x) = 1

cot (x) = - \frac{1}{5}, cot (x) = 1

cot (x) = - \frac{1}{5} : x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{5}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.76819 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos(θ)=0

6 cos (θ) = 0

0.175=0.34sin(93.4t)

0.175 = 0.34 sin (93.4 t)

4cos^2(x)-6=5cos(x)

4 cos^{2} (x) - 6 = 5 cos (x)

tan(θ)=(-3)/2

tan (θ) = \frac{- 3}{2}

2sin(x)tan(2x)-sqrt(3)tan(2x)=0

2 sin (x) tan (2 x) - 3 tan (2 x) = 0