English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4+tan(x)=5cot(x)

פתרון

4 + tan (x) = 5 cot (x)

פתרון

x = 1.76819 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

מעלות

x = 101.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 + tan (x) = 5 cot (x)

משני האגפים

5 cot (x)

החסר

4 + tan (x) - 5 cot (x) = 0

Rewrite using trig identities

4 + tan (x) - 5 cot (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 4 + \frac{1}{cot ( x )} - 5 cot (x)

4 + \frac{1}{cot ( x )} - 5 cot (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 + \frac{1}{cot ( x )} - 5 cot (x) = 0

cot (x) = u :

נניח ש

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0 : u = - \frac{1}{5}, u = 1

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

4 + \frac{1}{u} - 5 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

4 u + \frac{1}{u} u - 5 uu = 0 \cdot u

פשט

4 u + \frac{1}{u} u - 5 uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

- 5 uu

פשט את:

- 5 u^{2}

- 5 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 5 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 5 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{5}, u = 1

4 u + 1 - 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 5 u^{2} + 4 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 5 u^{2} + 4 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 5, b = 4, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 1}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 1}{2 ( - 5 )}

4^{2} - 4 (- 5) \cdot 1 = 6

4^{2} - 4 (- 5) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 1

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

16 + 20 = 36 :

חבר את המספרים

= 36

36 = 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 6^{2}

:הפעל את חוק השורשים

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6}{2 ( - 5 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 6}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 6}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 4 + 6}{2 ( - 5 )} : - \frac{1}{5}

\frac{- 4 + 6}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 + 6}{- 2 \cdot 5}

- 4 + 6 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 10}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{5}

u = \frac{- 4 - 6}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 4 - 6}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 - 6}{- 2 \cdot 5}

- 4 - 6 = - 10 :

חסר את המספרים

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10}{- 10}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{5}, u = 1

u = - \frac{1}{5}, u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

4 + \frac{1}{u} - 5 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{5}, u = 1

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = - \frac{1}{5}, cot (x) = 1

cot (x) = - \frac{1}{5}, cot (x) = 1

cot (x) = - \frac{1}{5} : x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{5}

Apply trig inverse properties

cot (x) = - \frac{1}{5}

cot (x) = - \frac{1}{5} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = arccot (- \frac{1}{5}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.76819 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin(x)tan(2x)-sqrt(3)tan(2x)=0